2016年江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（理）试题及解析一、选择题1．复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：．【考点】复数的模．2．若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数在上是减函数，又，所以，故选D．【考点】不等式的性质．3．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得【答案】D【解析】试题分析：对选项A，因为为真命题，所以

2、中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D．【考点】命题真假的判断．4．在△ABC中，为角的对边，若，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】试题分析：，所以是等腰三角形．【考点】正弦定理．5．曲线与坐标轴所围成图形的面积为（）A．2B．3C．2．5D．4【答案】B【解析】试题分析：与两坐标轴所围成图形的面积，选B．【考点】定积分．6．设是三个不重合的平面，是不

3、重合的直线，给出下列命题：①若，则；②若，，，则；③若，则④若在内的射影互相垂直，则，其中错误命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】试题分析：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误；，则可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；由平面平行的传递性，可知，若，则，故③正确；若在内的射影相互垂直，则可能相交，可能异面，故④错误．故命题正确的为③．故选A．【考点】1．命题的真假判断；2．空间中直线与直线之间的位置关系；3．空间中直线与平面之间的位置关系；4．平面与平面之间的位置关系．

4、7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选：B．【考点】函数的图象变换．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：有三视图可知该几何体底面是边为的等腰直角三角形，面积为，侧面为两个直角三角形与梯形，其一两直角边为，面积为，其一两直角边为，面积为，梯形面积为，因此面积和为【考点】1．空间几何体的三视图；2．几何体表面积

5、．【一题多解】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，底面底面．．∴．该几何体的表面积．故选：C．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称应排除B、D；又因为当时，，，，所以选A．【考点】函数的图像．10．已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1）C．D．2（+1）【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】基本不等式．11．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解

6、析】试题分析：构造函数，因此，故函数在上是减函数，所以，即，因此的解集，故答案为D．【考点】1、构造辅助函数；2、导数在函数单调性中的应用．【思路点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，根据题意构造辅助函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，，，，所以有

7、两解，，，所以，故选D．【考点】函数的零点，方程根的分布．【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数的表达式，解方程或作出函数的图象，由数形结合方法得出结论，但本题的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程可以这样解，求出方程的解为，再解方程即得，这样得到题中解法．二、填空题13．如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则，类比猜想：点是空间四面体内的任意一点，连结并延长分别交面于点，

8、则有．【答案】【解析】试题分析：猜想：若四面体内任意点，并延长交对面于，则．用“体积法”证明如下：，故答案为：．【考点】类比推理．14．球内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球的体积是．【答案】【解析】试题分析：由于正方体的顶点都在球面上，则正方体的对角线即为球的直径