2016年江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以，故选B．【考点】集合的交集、补集运算．2．是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由直线与垂直可知，∴或．∴是两直线垂直的充分不必要条件．选A．【考点】充分条件与必要的判断．3．已知，，满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵满足，∴，∴，∴．又∵，∴．故选：A．【考点】对数值大小的比较．4．向量满足则向量与的夹角为（）

2、A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，故选C．【考点】平面向量的数量积．5．已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③【答案】C【解析】试题分析：当时，有等多种可能情况，所以①不正确；当时，或相交，所以④不正确，故选C．【考点】1．直线与平面垂直的判定；2．平面与平面平行的判定；3．平面与平面垂直的判定．【思路点睛】由面面垂直的几何特征及面面垂直的性质定理，可判断①；根据线面垂直，线线垂直的几何特征及面面垂直的判定定理，可判断②；根据线面垂直

3、及线面平行的几何特征，结合面面垂直的判定定理，可判断③；根据线面平行，线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可判断④．6．函数的最大值与最小值之差为（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，因此当时，函数取最大值，即，当时，函数取最小值，即，因此的最大值与最小值之差为，选A．【考点】三角函数的函数的性质．7．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选D．【考点】等差数列性质8．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多

4、面体的体积为（）A．4B．8C．16D．20【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积，高为，故该几何体的体积，故选C．【考点】1．三视图；2．锥体的体积．9．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点,所以取值范围是而因此取值范围是．【考点】1．线性规划;2．斜率公式．10．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】试题分析：当直线过原点时，再由直线过点，

5、可得直线的斜率为，故直线的方程为，即．当直线不过原点时，设直线在轴上的截距为，则在轴上的截距是，直线的方程为，把点代入可得，解得．故直线的方程为，即．故选B．【考点】直线间的位置关系．11．若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意可得函数在上递减，由函数为偶函数，可得，由，可得．即，所以．故选A．【考点】1．函数的单调性．2．对数不等式的解法．【思路点睛】因为是定义在上的偶函数，可得，又在上单调递增，且不等式，由此可得，再解不等式，即可求出结果．12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．

6、D．【答案】D【解析】试题分析：令，，若函数在区间上有三个零点，，则，的图象在区间上有三个交点；由图象易知：当时，不符合题意；当时，与函数的图象知在区间上存在一个交点，函数存在一个零点，所以只需要再满足在区间存在两个零点即可，此时，得，即，令函数，，故函数在递增，在递减，，，，所以，故选B．【考点】1．函数的零点；2．数形结合思想；3．导数的应用．【名师点睛】研究函数的零点，往往利用分离参数法，将问题转化为两个函数图象的交点问题，进而构造函数，再利用导数研究函数的单调性与零点问题．二、填空题13．已知，使不等式成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：∵，使不等式

7、恒成立，∴，易知的最小值为，，故实数的取值范围是．【考点】1．恒成立问题；2．对数不等式的解法．14．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为．【答案】4【解析】试题分析：因为弦心距最大为，此时的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系．15．已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为．【答案】【解析】取的中点，连接，如下图由题意知，又，平面，，在，，同理，，因此四点在以为球心的球面上，在，，在中，，球的半径，因此球的表面积为．【考点】球的表面积公式．【思路点睛】取的中点，连结．由线面垂直的判定与性质，