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《 江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试文科数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得，再计算可得答案.【详解】解：由题意得：，,可得=,故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，先求出集合B是解题的关键.2.已知，则值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可得=，=，可得答案.【详解】解：由题意得：，=，==,==,故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数间的计算，算出是解题的关键.3.在等比数
2、列中，若、是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先把方程整理为椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴上，可得>2求得k的范围，再根据k＞0可得答案.【详解】解：椭圆的标准方程为:，焦点在y轴上,>2,解得k<1，又k＞0，0＜k<1.故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及椭圆中相关参数的取值范围问题，由焦点在y轴上得出>2,是解题的关键.5.已知平面向量和的夹角为，，，则（）A.20B.12C.D.【答案
3、】D6.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B正确；C,由于存在性命题的否定是全称
4、命题,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正确；D,的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识.7.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数,利用函数f(x)在x=1处的倾斜角为得,由此可求a的值.【详解】解:函数的导数,函数f(x)在x=1处的倾斜角为,,,
5、故选B.【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.10B.20C.30D.60【答案】A【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图，利用三棱锥体积公式可得答案.【详解】解:根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,故选A.【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的面积、体积，正确画出几何体的直观图是解题的关键.9.定义行列式运算.已知函数满足且的最小值为，则的值为
6、（）A.1B.2C.3D.4【答案】B10.已知为圆周率，为自然对数的底数，则（）A.B.C.D.【答案】B11.如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】连接,可得三角形为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H,则∠=60，可得
7、=2c,,
8、
9、=,
10、
11、=，连接,利用双曲线的性质,2a=
12、
13、-
14、
15、=-2c=,可得离心率e.【详解】解：由题意得：四边形的边长为2c,连接,由对称性可知,
16、
17、=
18、
19、=2c,则三角形为等边三角形.过点
20、P作PH⊥x轴于点H,则∠=60，
21、
22、=2c,在直角三角形中,
23、
24、=,
25、
26、=,则P(2c,),连接,则
27、
28、=.由双曲线的定义知,2a=
29、
30、-
31、
32、=-2c=,所以双曲线的离心率为e===，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的相关性质及菱形的性质，灵活运用双曲线的性质是解题的关键.12.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题.13.已知实数满足则的最小值是_______.【答案】214.在中，面积，则角的大小为_____.【答案】15.已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，
33、则____.【答案】【解析】【分析】由已知条件推导出数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,由此能求出.【详解】解：由题意得：,令n=1,得,=0,令n=2,得,=1,于是,故数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,所以==故答案：【点睛】本题主要考查等差数列求和，求出数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列是解题的关键.16.在四面
