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2012年台州市中考模拟考试数学试卷(完卷时间:120分钟满分:150分)一、选择题:(每小题4分,共40分.每题只有一个正确选项,请把答题卡的相应位置涂黑)1.3的相反数是().A.-3B.3C.D.2.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是().A.32oB.58oC.68oD.60o01234P(第3题图)3.如图所示,数轴上点所表示的数可能是().A.B.C.D.4.函数中自变量的取值范围是().A.B.C.D.5.三根长度分别为3cm,7cm,4cm的木棒能围成三角形的事件是( ).A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.以上说法都不对6.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是().7.下列各式计算正确的是( ).A.B. C.D.8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,已知的直径AB为10,弦CD=8,CD⊥AB于点E,连接OC,则=().A.B.C.D.10.如图是二次函数图象的一部分,它经过点A(3,0),对称轴是,给出四个结论:①;②;③;④.其中正确结论有().A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(每小题4分,共20分)11.分解因式:.12.我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380000000千米,这个数用科学记数法表示为千米.13.如图,⊙O是的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB=.14.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的众数是 .15.如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为,四边形与各圆重叠部分面积之和记为,…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为.则的值为_________.(结果保留π) 三、解答题:(本大题7小题共90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:;(2)先化简·,然后从0,1,2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.17.(每小题8分,共16分)(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.………①………②(2)两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连接.请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母). 18.(10分)“五.一”期间,某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本超市同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).超市工作人员根据两小球所标金额的和,返还顾客相应价格的购物券.某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券金额不低于30元的概率.19.(12分)如图,AB为⊙O的直径,D是AC弧的中点,DE⊥BC交BC的延长线于E点,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求AF的长.20.(12分)某商场用32000元购进一批服装,上市后很好销售,因此商场马上又用68000元购进第二批这种服装,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)求该商场两次共购进这种服装多少套?(2)如果前后这两批服装每套的售价相同,且商场要求全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少要多少元? 21.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=8,DC=4,∠ABC=90°,∠A=60°.M点、N点是梯形边上的动点,M、N之间的线段长或折线长始终为2,它们同时开始运动,同时停止运动.N点从A点开始先沿AD方向,再沿DC方向,到达C点时停止运动.过M点作MH⊥AB,垂足为H,与BN交于O点,连接HN.设A、N之间的线段长或折线长为.解答下列问题:(1)当△AHN为等边三角形时,求的值;(2)当MN为线段时,并且△OHB与以O、M、N三点组成的三角形相似,求的值或的取值范围;(3)设△AHN的面积为S,求S关于的函数解析式,并写出的取值范围.22.(14分)如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(第22题)(1)直接写出点E、F的坐标;(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 2012年福州市中考数学模拟考试参考答案及评分说明(满分:150分;完卷时间:120分钟)一、选择题(每小题4分,共40分)1.A;2.B;3.B;4.D;5.C;6.B;7.C;8.A;9.D;10.C.二、填空题(每小题4分,共20分)11.;12.;13.40°;14.3;15.12.三、解答题(本大题共7小题,共90分)16.(每小题7分,共14分)(1)解:原式=1+2+6……………………………………………………………6分=9.…………………………………………………………………7分(2)解:原式=·……………………………………………3分=.……………………………………………………………………5分选取a=1.则=…………………………………………………………7分17.(每小题8分,共16分)(1)解:由①,得x≤2………………………………………………………2分由②,得x>-3…………………………………………………………5分∴原不等式组的解集是:-3
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