权重的确定方法

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权重的确定方法刘娜娜2015/5/25

1目录权重的定义德尔菲法层次分析法41矩阵对偶比较法253优序图法

2人们在日常生活和工作中，常常会遇到在多种方案中进行选择问题。例如假日旅游可以有多个旅游点供选择；毕业生要选择工作单位；工作单位选拔人才；政府机构要作出未来发展规划；厂长要选择未来产品发展方向；科研人员要选择科研课题……人们在选择时，最困难的就是在众多方案中都不是十全十美的,往往这方面很好，其它方面就不十分满意，这时，比较各方案哪一个更好些，就成为首要问题了。

3例1某家庭预备“五·一”出游，手上有三个旅游点的资料。u1点景色优美，但u1是一个旅游热点，住宿条件不十分好,费用也较高；u2点交通方便,住宿条件很好，价钱也不贵，只是旅游景点很一般；u3点旅游景点不错,住宿、花费都挺好，就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢？

4权重复杂性问题的决策是很难依靠个人智慧来解决，一个较好的方法就是充分利用专家群体的智慧，当我们在调查专家意见的时候，往往涉及到对许多指标的重要性和必要性的调查，但是根据这些指标我们如何才能确定某一指标在整体评价中的相对重要程度呢？权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。

5权重的确定方法：德尔菲法专家打分法层次分析法优序图矩阵对偶比较法权重

6a. 专家咨询权数法（德尔斐法）德尔菲法：是通过匿名方式进行2~3轮函询征求专家意见，每一轮专家咨询结果汇总后再反馈给专家，专家进而提出新的咨询意见。专家意见趋于集中后，得出一致可靠的结论。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。操作步骤：1.请每位专家就每个指标的重要性打分2.依据专家意见对指标进行权重系数计算，计算方法:先将每个指标平均得分分别相加然后再求出每个指标得分占总分的比值，即为该项指标的权重系数

7例2拟对择偶指标体系计算各个指标的权重，欲从以下四个方面进行评价：1.外貌（身高、体重、长相魅力）2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力）3.成就（才华、财富）4.潜力（升值空间），我们选择3名专家就这四个指标的权重采用德尔菲法进行咨询并计算权重。a. 专家咨询权数法（德尔斐法）

8假设请三位专家对4个指标的重要性使用likert-5级评分法进行评价（5非常重要；4比较重要；3稍微重要；2一般重要；1不重要），结果如表所示。a. 专家咨询权数法（德尔斐法）指标专家1的评定专家2的评定专家3的评定三个专家的均值1.外貌3523.332.性格22533.成就4122.334.潜力13220.3120.1870.2810.218

9b.专家打分法假设请三位专家对4个指标进行打分，结果如表所示：指标专家1的评定专家2的评定专家3的评定三个专家的均值1.外貌304020302.性格20204026.673.成就40102023.334.潜力10302020100100100第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。第三步，计算4个指标的权重。指标1权重30/100=0.30指标2权重26.67/100=0.27指标3权重23.33/100=0.23指标4权重20/100=0.20

10优点是集中了众多专家的意见，简单直观，易操作，一次性打分省时省力。缺点是随意性大，专家人数少时，精准性差。通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。

11c.层次分析法（AHP法）层次分析法（TheAnalyticHierarchyprocess,简称AHP）是一种多目标多准则的决策方法，是美国运筹学家萨迪(T.L.Saaty)教授基于在决策中大量因素无法定量地表达出来而又无法回避决策过程中决策者的选择和判断所起的决定作用提出的。层次分析是一种决策分析的方法。它结合了定性分析和定量分析，并把定性分析的结果量化。

12f.层次分析法（AHP法）例3对独居老人生活质量的四个一级生活质量指标（A:健康生活质量，B：物质生活质量，C：社会生活质量，D：精神生活质量）进行权重分析

13一、建立递阶层次结构层次分析一般把问题分为两层，各层间关系用线连接。第一层称为目标层，第二层为指标层。如果有次级标准还可以增加次指标层等。f.层次分析法（AHP法）在这个问题中，首先有一个目标——独居老人生活质量；其次是指标——u1：健康生活质量，u2：物质生活质量，u3：社会生活质量，u4：精神生活质量

14上面例子的递阶层次结构为：健康生活质量物质社会精神————目标层————指标层f.层次分析法（AHP法）

15二、构造两两比较判断矩阵f.层次分析法（AHP法）

16f.层次分析法（AHP法）根据各指标之间的相对重要程度，由专家根据经验进行进行两两比较，利用1~9标度法进行标注，具体的含义如表1所示。构造的判别矩阵如下所示。u1（健康）u2（物质）u3（社会）u4（精神）u1（健康）a11a12a13a14u2（物质）a21a22a23a24u3（社会）a31a32a33a34u4（精神）a41a42a43a44层次分析法的判断矩阵

17三、求解权重，并进行标准化处理。利用MATLAB求解最大特征根及其所对应的特征向量，即各评估指标的重要性排序，对其进行标准化，得权重如下：f.层次分析法（AHP法）

18四、进行一致性检验。由于在实际应用中，评估系统的复杂程度以及人们认知的片面性，使得构造出的判别矩阵还是存在一定的一致性问题，需要通过一致性公式进行一致性验证，如式所示。式中：CR代表判别矩阵的随机一致性比率；RI代表判别矩阵的平均随机一致性指标，对于1~9阶判别矩阵,RI的值列于下表；CI代表判别矩阵的一般一致性指标，可由下式求出：f.层次分析法（AHP法）

19当CR<0.1时，认为判别矩阵一致性满意，表明权重分配的合理；否则，调整判别矩阵，直到取得相对满意的一致性为止。n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45平均随机一致性指标值f.层次分析法（AHP法）

20这种判断通过引入1～9比率标度进行定量化。优点：综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理；缺点：在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。当运用层次分析法时,如果一致性检验结果CR>0.1,则需要将调查表回给调查对象作重新调整,但当调查对象空间距离较远时,这项工作费时、费力,显得极不经济,甚至不能实现,而且再次反馈回来的调查表还不能够保证就一定能通过一致性检验。f.层次分析法（AHP法）

21g.优序图法优序图(PrecedenceChart,简称PC)是美国人穆蒂(P.E.Moody)1983年首次提出的。例5拟对高等医学院校本科毕业生进行质量评价，欲从业务能力、发展能力、适应能力、职业道德、自学能力和体格状况6个方面进行考核。我们选择了50名专家就这六个指标的权重采用优序图法进行咨询。

22设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目，优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相对“小的”、“劣的”、“不重要的”。g.优序图法

23ABCDEFA:业务–A比B重要–1A没B重要–0A、B同等重要–0.5A比C重要--1A没C重要--0A、C同等重要--0.5A比D重要--1A没D重要--0A、同等重要--0.5A比E重要--1A没E重要--0A、E同等重要--0.5A比F重要--1A没F重要--0A、F同等重要--0.5B:发展B比A重要--1B没A重要--0B、A同等重要--0.5–B比C重要--1B没C重要--0B、C同等重要--0.5B比D重要--1B没D重要--0B、D同等重要--0.5B比E重要--1B没E重要--0B、E同等重要--0.5B比F重要--1B没F重要--0B、F同等重要--0.5C:适应C比A重要--1C没A重要--0C、A同等重要--0.5C比B重要--1C没B重要--0C、B同等重要--0.5–C比D重要--1C没D重要--0C、D同等重要--0.5C比E重要--1C没E重要--0C、E同等重要--0.5C比F重要--1C没F重要--0C、F同等重要--0.5D:职业D比A重要--1D没A重要--0D、A同等重要--0.5D比B重要--1D没B重要--0D、B同等重要--0.5D比C重要--1D没C重要--0D、C同等重要--0.5–D比E重要--1D没E重要--0D、E同等重要--0.5D比F重要--1D没F重要--0D、F同等重要--0.5E:自学E比A重要--1E没A重要--0E、A同等重要--0.5E比B重要--1E没B重要--0E、B同等重要--0.5E比C重要--1E没C重要--0E、C同等重要--0.5E比D重要--1E没D重要--0E、D同等重要--0.5–E比F重要--1E没F重要--0E、F同等重要--0.5F:体格F比A重要--1F没A重要--0F、A同等重要--0.5F比B重要--1F没B重要--0F、B同等重要--0.5F比B重要--1F没B重要--0F、B同等重要--0.5F比D重要--1F没D重要--0F、D同等重要--0.5F比E重要--1F没E重要--0F、E同等重要--0.5–

24以优序图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一边是1，而另一边是0形成互补,或者两边都为0.5，则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互补检验的优序图的权重计算方法是把各行所填的各格数字横向相加,然后分别与总数T(T=n(n-1)/2)相除就得到了各指标的权重g.优序图法

25优序图的调查表可用自编的程序直接汇总于表中,并获得相应的权重值。g.优序图法

26对于小样本的调查,优序图的结果常常不如层次分析法准确可靠,这是因为层次分析法有1～9标度,对其重要程度加以刻划,这些数字是根据人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的,可以比较好地将思维数量化,而优序图只有“1,0”两个数字来表示何者为大(为优或为重要),而对表示大(或优、重要)到什么程度描述不足,因此它比较适合于大样本的调查.g.优序图法

27i.矩阵对偶比较法在吸收AHP的基本思想的基础上，对AHP进行了一定的改进、简化，提出了矩阵对偶比较法。矩阵对偶比较法对层次分析法有两点改进：1.把层次分析法中两两比较结果的九个等级标度变为三个等级标度，即在进行两个指标重要程度的两两比较时，分为三个档次：同等重要、稍微重要、明显重要；2.把判断值改为整数，用0、l、2、3、4标度，而层次分析法中既有整数，又有分数。

28操作步骤：第一步，按照上述判断规则构造判断矩阵(要注意比较的顺序)；第二步，将判断矩阵中的判断值按行相加第三步，将相加后的值进行归一化处理，即得到权集。i.矩阵对偶比较法

29例3一位专家认为对独居老人生活质量而言，四个一级生活质量指标（A:健康生活质量，B：物质生活质量，C：社会生活质量，D：精神生活质量）具有以下相关性：i.矩阵对偶比较法A和B比较，A稍微重要，判断值为3A和C比较，A明显重要，判断值为4A和D比较，同等重要，判断值为2B和A比较，B稍微不重要，判断值为1B和C比较，B稍微重要，判断值为3B和D比较，同等重要，判断值为2C和A比较，C明显不重要，判断值为0C和B比较，C稍微不重要，判断值为1C和D比较，C稍微不重要，判断值为1D和A比较，同等重要，判断值为2D和B比较，同等重要，判断值为2D和C比较，D稍微重要，判断值为3

30填表如下：对独居老人生活质量而言ABCDA（健康生活质量）―342B（物质生活质量）1―32C（社会生活质量）01―1D（精神生活质量）223―i.矩阵对偶比较法根据该位专家对一级指标相关性的判断，对矩阵中的判断值按行相加，将相加后的值进行归一化处理，将专家判断的矩阵按行求和，分别为9、6、2、7。然后将各行数值进行归一化处理，求出权重值。由于9+6+2+7=24，所以可以得出：对城市独居老人生活质量而言，“健康生活质量”项在一级指标中的权重为Wa=924=0.375；归一(Wi)0.3750.2500.0830.292

31优点：矩阵对偶比较法对层次分析法的改进，大大简化了计算，给实际应用带来很大方便两两比较的指标一般不能超过9个i.矩阵对偶比较法

32g.专家排序统计法请若干个专家（n个）对设计好的调查表指标（m个）的按重要程度排序，最重要的为1（对应分值最高），随后将专家对指标的排序汇集成表，按公式求出指标权数。计算公式：m-指标数，n-专家数，Ri-专家对第i个指标排序等级之和；Wi-第i个指标的权重

33例5拟对高等医学院校本科毕业生进行质量评价，欲从业务能力、发展能力、适应能力、职业道德、自学能力和体格状况6个方面进行考核。求各指标的权数。g.专家排序统计法

34指标专家123456A265143B461235C562134D253146E341265F561423G263154Ri233916122730g.专家排序统计法

35解：第一步：先求各指标的排序得分总值Ri。第二步：按公式求各指标权数值。2[7*(1+6)-23]6*7*(1+6)==0.177同理，W2=0.068W3=0.224W4=0.252W2=0.150W6=0.129g.专家排序统计法

36THANKS