湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体高二12月联考数学试卷一､单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（）A.B.1C.D.23.已知两条直线l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1与l2平行，则m＝（　　）A.－1或3B.－1或0或3C.0D.－1或04.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.B.C.D.5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）AB.C.D.6.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则 的最小值为（）A.4B.6C.8D.108.若直线与曲线有两个公共点，则实数取值范围为()A.B.C.D.二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若⊥，则C.“”是“与的夹角为钝角”的充要条件D.若，则在上的投影向量的坐标为10.下列叙述正确的是（）A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件C.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为D.在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为11.已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（）A.双曲线C的离心率为2B.当P在双曲线左支时，的最大值为C.点P到两渐近线距离之积为定值D.双曲线C的渐近线方程为12.已知椭圆左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（） A.的最小值为9B.四边形的周长为8C.直线，的斜率之积为D.若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．14.记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.15.如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．16.已知，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.四､解答题17.在等差数列中，已知且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：等级人数10404010（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；（2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．20.在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心圆与直线l相切.（1）求圆O的方程；（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.21.如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？22.已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q轨迹N的方程；