湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2023年云学名校联盟高二年级11月期中联考数学试卷时长：120分钟满分：150分一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“”是“与直线平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）A.B.C.D.3.已知双曲线，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，则5.点是椭圆上任一动点，定点，F为右焦点，则的最小值为（）A.1B.3C.D.6.若实数、满足条件，则的范围是（） A.B.C.D.7.已知圆，是圆上一条动弦，且，为坐标原点，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（）A.B.C.D.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分，有选错的得0分．）9.下列说法中正确的有（）A.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为B.直线的一个方向向量为C.若点和点关于直线对称，则D.过点的直线l分别交x，y的正半轴于A，B，则面积的最小值为810.甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）A.事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件B.事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件C.事件“甲投得1点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件D.事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件11.如图所示，正方体的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（） A.直线与直线所成角的余弦值为B.点到距离为C.直线与平面平行D.三棱锥的体积为12.已知，是椭圆C：左右焦点，点M在C上，且，则下列说法正确的是（）A.的面积是B.的内切圆的半径为C.点M的纵坐标为2D.若点P是C上的一动点，则的最大值为6三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．14.已知空间向量，，，若，，共面，则实数______．15.已知直线l：与x轴交于点M，圆O：，P为直线l上一动点，过P点引圆O的两条切线，切点分别为A，B，则点M到直线的距离最大值为______．16.已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.已知直线l：，．（1）证明：直线l过定点P，并求出P点的坐标；（2）直线l与坐标轴分别交于点A，B，当截距相等时，求直线l方程．18.已知圆O：及点，动点P在圆O上运动，线段MP的中点为Q．（1）求点Q的轨迹方程；（2）过点作直线l与Q的轨迹交于A，B两点，满足，求直线l的方程．19.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样方法选取20人，担任本市的宣传者．①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．20.已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程．（2）过点的直线l与双曲线相交于A，B两点；①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；②若，求此时直线l的方程． 21.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为，PC的中点．（1）证明：；（2）若PC与AB所成角正切值为，求二面角的大小．22.已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D．①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．