湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学(原卷版).docx

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名校联盟·2023年下学期高二入学摸底考试数学试卷本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数满足(是虚数单位),则()A.B.C.D.3.已知R,则“”是“”()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某读书会有6名成员,寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下:3,2,5,4,3,1,则这组数据的75%分位数为()A.3B.4C.3.5D.4.55.已知,,,则()A.B.C.D.6.某大学举办校庆,为了烘托热闹的氛围,需要准备20000盆绿色植物作装饰,已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台,上底面圆直径约为9厘米,下底面圆直径约为18厘米,母线长约为7.5厘米.假定每一个花盆都装满营养土,请问共需要营养土约为(参考数据)()A.17.02立方米B.17.23立方米C.17.80立方米D.18.22立方米7.已知,,则的值为() A.B.C.D.8.已知正方体的边长为4,点E是棱CD的中点,P为四边形内(包括边界)的一动点,且满足平面,则点P的轨迹长为()A.B.2C.D.1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚,则()A.恰有1枚吉祥物邮票的概率为B.含有志愿者标志邮票的概率为C.至少有1枚会徽邮票的概率为D.至多有1枚吉祥物邮票的概率为10.如图,在平行四边形中,为的中点,为的中点,与相交于点O,,,则()A.B.C.D.若,,,则·=11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列说法正确的是()A.B.当时, C.在上单调递增D.不等式的解集为12.如图,在边长为2的正方形中,是的中点,将沿翻折到,连接PB,PC,F是线段PB的中点,在翻折到的过程中,下列说法正确的是()A.存在某个位置,使得B.的长度为定值C.四棱锥体积的最大值为D.直线与平面所成角的正切值的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则的值为______.14.某公司在甲、乙两地销售同一种农产品,利润(单位:万元)分别为,,其中x为销售量(单位:吨),若该公司在这两地共销售10吨农产品,则能获得的最大利润为______万元.15.已知,若恒成立,则实数m取值范围是__________.16.在锐角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,G为的重心,,则的取值范围为_________________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在中,角对边分别为,且的面积为(1)求角的大小;(2)若是的一条中线,求线段的长.18.如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA为点P到平面ABCD的距离,,,,点E、M分别在线段AB、PC上,其中E是AB中点,,连接ME. (1)当时,证明:直线平面PAD;(2)当时,求三棱锥的体积.19.居民小区物业服务联系着千家万户,关系着居民的“幸福指数”.某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度,以便更好地为业主服务,随机调查了100名业主,根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)在这100名业主中,求评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差;(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数;(3)若小区物业服务满意度(满意度=)低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进行再培训.请根据你所学的统计知识,结合满意度,判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训,并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)20.已知函数在区间上单调,其中,,且.(1)求的图象的一个对称中心的坐标;(2)若点在函数的图象上,求函数的表达式.21.已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明:函数在区间上单调递增;(3)令(其中),求函数的值域. 22.在三棱台中,平面,,,,.(1)证明:.

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