四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学（原卷版）.docx

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2023~2024学年度上期高中2022级入学联考数学试卷考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，则的虚部为（）A.B.1C.D.2.已知是非零向量，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（）AB.C.D.4.设的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C或D.或5.已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则6.某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（）A.B.C.D.7.在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.若集合，且，则实数的取值为（）A.0B.1C3D.10.已知，函数，则下列结论正确的是（）A.函数的初相是B.是函数图象的一条对称轴C.是函数图象的对称中心 D.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称11.如图，在四面体中，平面平面，，则下列结论正确的是（）A.四面体的体积为B.C.二面角的余弦值为D.四面体外接球的体积为12.设的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则外接圆的半径为C.若，则D.若，则为锐角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，若，则______．14.已知，则______．15.已知等腰直角三角形斜边长为，以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为______． 16.在中，已知，则的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）与的夹角为，求；（2）若与垂直，求．18.如图，在斜三棱柱中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面．19.如图，在四边形中，与互补，．（1）求；（2）求四边形的面积．20.已知函数．（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若存在，使得不等式成立，求．21.已知的内角的对边分别为． （1）若，求角；（2）求的取值范围．22.图①是由矩形和梯形组成的一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②．（1）在图②中，当时，（ⅰ）证明：平面；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在图②中，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．