2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章等差数列复习课Word版含解析.docx

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1、等差数列复习课课时过关·能力提升1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是()A解析:因为{an}是等差数列,a4=15,S5=55,所以a1+a5=22.所以2a3=22,a3=11.所以公差d=a4-a3=4.答案:B2.等差数列0,的第项是A.C.解析:依题意,得数列的公差d=所以数列的通项公式为an=0n+1a=答案:A3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且am-1+am+1则等A.39B.20C.19D.10解析:数列{an为等差

2、数列则m-1+am+1m},a=2a,+am+1为2a则am-1m解得am=1.又S2m-1=(2m-1)am=39,则m=20.选B.答案:B4.已知数列{an}是等差数列,a1=1,a5=13,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2017等()A.2017B.-2017C.3025D.-3025答案:D5.在等差数列{an}中,有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则此数列前13项之和为()A.24B.39C.52D.104解析:∵{an是等差数列},∴3(a3+a5)+

3、2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48.∴a4+a10=8.∴a1+a13=8.∴S13答案:C6.设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn.若m>1,且am-1+am+1则A.38B.20C.10D.9解析:∵am-1+am+1=2am,∴2am---∵S2m-1∴2m-1=19,∴m=10.答案:C7.在等差数列{an}中,S9=18,Sn=160,an-4=30(n≥5,且n∈N+),则n=.解析:∵S9-∴a5=2,Sn答案:10n是等差数列{an的前n项和若则的值

4、为8.设S},解析:答案:9.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若S10=36,S18=12,则数列{

5、an

6、}的前18项和T18的值是.解析:因为在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,所以前10项为正,从第11项开始为负.所以T18=

7、a1

8、+

9、a2

10、+⋯+

11、a18

12、=(a1+a2+⋯+a10)-(a11+a12+⋯+a18)=S10-(S18-S10)=2S10-S18=2×36-12=60.答案:60★10.已知函数f(x)数列的前项和为∈+均在函数f(x)N)的

13、图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数g(x)+g(1-x)=1,令bn=∈N+),求数列{bn}的前2018项和T2018.解(1)∵点(n,Sn)在函数f(x)的图像上,∴Sn当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=S1=1,适合上式.∴an=n.(2)由(1)知an=n,∴bn=∴T2018=b1+b2+⋯+b2018=+又T2018=b2018+b2017+⋯+b1=+由①+②,得2T2018018.∴2018=201T=1009.★11.在数列{an}中,a1=

14、1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N+).(1)证明:数列是等差数列(2)求数列{an}的通项公式;(3)若λan≥λ对任意的n≥2恒成立,求实数λ的取值范围.(1)证明由3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N+)整理得≥2,n∈N+).-所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列.(2)解由(1)得所以an-(3)解λn≥λ对任意的n≥2恒成立,a即-≥λ对任意的n≥2恒成立,整理得λ≤-对任意的n≥2恒成立.-令f(n)-则f(n+1)-f(n)-因为n≥2,所以f(n

15、+1)-f(n)>0,即f(2)