2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第2章1.1正弦定理Word版含解析.docx

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1、1.1正弦定理课时过关·能力提升1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.解析:由已知条件得A=180°-(B+C)=45°.由正弦定理,得b°°答案:C2.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB则等于A解析:∵2asinBAsinBB.∵∴sinB≠0,sinA∵A∈A.答案:A3.在△ABC中,下列关系一定成立的是()A.a>bsinAB.a=bsinAC.a≤bsinAD.a≥bsinA解析:∵sinB≤1,

2、∴sinB·sinA≤sinA.由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,即sinAB·sinA≤≥bsinA.答案:D4.在△ABC中,满足acosB=bcosA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0.∴A=B.△ABC为等腰三角形.答案:D5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶si

3、nC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,得∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.答案:B6.若满足条件C=60°,AB的△ABC有两个,则a的取值范围是()A.(1解析:由三角形有两,知asin60°得C.答案:C在△中若°°则△的面积△等于.7.ABC,a=2,A=30,C=45,ABCSABC解析:∵B=180°-A-C=105°,∴b°°∴S△ABCC=答案:8.在△ABC中,BC=x,AC=2,B=45

4、°,若这个三角形有两解,则x的取值范围是.解析:如图所示,AB边上的高CD要使三角形有两必须满足CD<2

5、A=0

6、2A∴sinAA-∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB∵0