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《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章4.3简单线性规划的应用Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3简单线性规划的应用课时过关·能力提升1.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t;生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t,B原料不超过18t,那么该企业可获得的最大利润是()A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元解析:设甲、乙两种产品各生产xt,yt,获得利润为z万元,由题意z=5x+3y.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.作直线l0当平移l0至点M时,z取得最大值.:5x+3
2、y=0,由得M(3,4),故zmax××故选D.=53+34=27.答案:D2.某研究所计划利用“神舟”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A,B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:产品A/件产品B/件研制成本与搭载费用之和/(万元/件)2030计划最大投资金额300万元产品质量/(kg/件)105最大搭载质量110kg预计收益/(万元/件)8060若合理安排这两种产品的件数进行搭载,使总预计收益达到最大,则最大收益是()A.480万元B.960万元C.57
3、0万元D.1080万元解析:设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益z=80x+60y.作域,如图阴影部分中的整点.作直线l0:4x+3y=0并平移,由图像得,当直线经过点M时,z取最大值,由得M(9,4).所以zmax××万元).=809+604=960(故搭载A产品9件,B产品4件,使得总预计收益最大,为960万元.答案:B3.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50公顷,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/公顷年种植成本/公顷每吨售价黄瓜4t1.2万元0.55万元韭菜6t0.9万元0.3万元
4、为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:公顷)分别为()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x公顷,y公顷,总利润z=4×0.55x+6×0.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x,y满足条件作域如图阴影部分所示,得最优解为A(30,20).故选B.答案:B4.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的对每个项目的投资不于万元对项目甲每投资万元可获得万元的利润对项目乙每A.36万元
5、C.30.4万元B.31.2万元D.24万元解析:设投资甲、乙两项分别为x万元、y万元,利润为z,当x=24,y=36时,zmax=31.2万元.答案:B5.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10h,可加工出7kgA产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6h,可加工出4kgB产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A.甲车间加工原料10箱,乙车间
6、加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,由题意甲、乙两车间每天总获利为z=280x+200y.作域如图阴影部分中的整点.点M(15,55)为直线x+y=70和直线10x+6y=480的交点,由图像,在点M(15,55)处z取得最大值.答案:B6.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1t每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1t甲、乙产品可获利润分别
7、为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A/t3212B/t128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析:设该企业每天生产甲、乙两产品分别为xt,yt,由题意,x,y需满足约束条件每天获得利润z=3x+4y.由约束条件画域,如图所示,l0:y=平移l0过点C,使z取得最大值.由得C(2,3),故zmax=6+12=18(万元).答案:D7.某工厂有甲、乙两种产品,按计划每天各生产不少于15t.已知生产甲产品1t需煤9t,电力4kW·h,劳动力3个(按工作日计算);生产乙产品1t需煤4t,电力5kW·h,
8、劳动力10个.甲产品每吨价格是7万元,乙产品每吨价格是12万元.但每天用煤量不得超过300t,电力不得超过200kW·h,劳动力只有300个,当每天生产甲产品t,乙产品t时,既保证完成生产任务
