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《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章4.2简单线性规划第2课时Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时求非线性目标函数的最值·课时过关能力提升--1.设x,y满足约束条件-若目标函数的最大值为则的最小值为A解析:作出可行域如图阴影部分所示.由图可知,目标函数在点(4,6)处取得最大值12,则2a+3b=6,从而有当且仅当a=b时,等号成立.故选A.答案:A-2.若实数x,y满足则的最小值是A.0B.1C解析:作出可行域如图阴影部分所示.令t=x+2y,则当直线y=经过原点O(0,0)时取最小值,即t有最小值为0,故z=3x+2y有最小值为30=1.答案:B3.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动
2、点则的取值范围是A.[-1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[-1,2]解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由数量积的坐标运算可得令-x+y=z,即y=x+z.易知当直线y=x+z过点B(1,1)时,zmin=0.当直线y=x+z过点C(0,2)时,zmax=2.故的取值范围是[0,2].答案:C4.如图所示,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若点是该目标函数的最优解则的取值范围是A----C-解析:因为最优解为点C,所以目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间.因为kBC=所以a∈--答案:
3、B-5.已知x,y满足-且的最大值不小于则实数的取值范围是A.(-∞,3]B.[3,+∞)C-解析:因为直线x-y+1=0与x+y-2=0交点为所以m作出不等式组表示的可行域如图所示.作直线x-3y=0,并平移,当直线x-3y=z过点A(m,2-m)时,x-3y取得最大值.由x-3y的最大值不小于6,得m-3(2-m)≥6,解得m≥3.答案:B6.已知x,y满足约束条-件-若使取得最大值的最优解有无数个则实数的取值构成的集合是A.{-3,0}B.{-1,1}C.{-1,3}D.{-3,0,1}-解析:作出不等式组-表示的平面区域,如图所示
4、.由图可知,当a=-1时,线段AC上的所有点都是z取得最大值的最优解;当a=3时,线段BC上的所有点都是z取得最大值的最优解;当a=0时,z取得最小值的最优解有无数个,不符合题意.答案:C7.已知A(1,1),B(4,2),C(-1,4),若动点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,且z=ax-y的最优解有无数个,则a的值为.解析:目标函数的最优解有无数个,说明直线y=ax-z与可行域边界所在的某条直线平行,又直线AB的斜率为-直线BC的斜率为-直线AC的斜率为-故直线y=ax-z的斜率a的---值为或或答案:或或8.已知点P的坐标(x,
5、y)满足则点到直线的距离的最大值是解析:画出可行域如图阴影部分所示.由图可知点B(2,2)到直线4x+3y+1=0的距离最大,由点到直线的距离公式得d答案:39.已知集合A={(x,y)
6、x+y≥2},集合B={(x,y)
7、2x+y≥2},当(x,y)∈A∩B时,求z=x+y的取值范围.解由题意可知实数x,y满足的不等式组为在平面直角坐标系中画出可行域,如图阴影部分所示.因为直线y=-x+z与直线x+y=2平行,所以当直线y=-x+z与x+y=2重合时,z取得最小值2,且z无最大值,故z的取值范围是[2,+∞).★10.已知变量x,y满足
8、约束条-件-若目标函数其中仅在点处取得最大值求的取值范围-解作出可行域如图阴影部分所示.作直线l:ax+y=0,过点(3,0)作l的平行线l',则直线l'介于直线x+2y-3=0与直线x=3之间,因此,-a<即a故a的取值范围为★11.已知实数x,y满足不等式组--(1)求目标函数z=10x+30y(x,y∈Z)的最小值;(2)若目标函数z=ax+y(a<0)的最大值为-2,求a的取值范围.解在平面直角坐标系中作出可行域,如图阴影部分所示.(1)因为x,y∈Z,所以用打网格的方法在可行域中找出各整点,发现当直线y=经过点A(0,-2)时
9、,目标函数取得最小值,zmin=-60.(2)若a≤-1,则目标函数在A(0,-2)处取得最大值-2,符合题意;若-1
