2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章不等式检测Word版含解析.docx

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1、第三章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知实数a,b,下列命题正确的是()A.若a>b,则

2、a

3、>

4、b

5、B.若a>b,则C.若

6、a

7、>b,则a2>b2D.若a>

8、b

9、,则a2>b2解析:当a=1,b=-2时,A,B,C均不成立.由不等式的性质可知D正确,故选D.答案:D2.已知m=a-则的大小关系为-A.m>nB.m2),当且仅当a=3时,等号成立,n--所以m>n.答案:A3.在R上定义运算☆,a☆b=ab+2a+b,则满足

10、x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)解析:根据定义,得x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-20恒成立.所以=(3-2a)2-4a2<0,解得a答案:B5.已知?ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD的内部,则z=2x-5

11、y的取值范围是()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)解析:如图所示,∵四边形ABCD为平行四边形,又作直线l0:2x-5y=0,平移l0,当直线过点D(0,-4)时,z取得最大值20,过点B(3,4)时,z取得最小值-14.答案:B6.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是()A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(0,-3)D.(-3,2)解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,故原点一侧的平面区域对应的不等式是点(-3,4)的坐标满足3x+2y+5>0.3x+2y+5>0,可以验证,仅有

12、答案:A7.设变量x,y满足约束条件-则目标函数的最大值为-A.3B.4C.18D.40解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示,将目标函数化为y=结合图像可知,当目标函数线平移到过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为18.故选C.答案:C8.某产品的总成本y(单位:万元)与产品产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2,其中x∈(0,240),若每台产品的售价是25万元,则生产者不亏本(即销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台解析:由已知得25x≥3000+20x-0.1x2,解得x≥150.答案:C9

13、.若有下列不等式①a+b

14、a

15、>

16、b

17、;③a

18、b

19、>

20、a

21、,故③不正确,①正确,②不正确;由b1,∴x≥6+-当且仅当x-1即x=2时,等号成----立.则y=l≤l-答案:D12.设m>1,在约束条件下目

22、标函数的最大值小于则的取值范围为A.(1,1C.(1,3)D.(3,+∞)解析:如图画出可行域,将目标函数化为y=结合图形可以看出当直线y=经过直线y=mx与x+y=1的交点时z取到最大值.由得将其代入目标函数得zmax由题意可得又m>1,所以10解析:原不等式等价于x2-x<0,解得0

23、0

24、平均费用最少.解析:设使用x年平均费用最少,由年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,可知汽车年维修费构成首项为0.2万元,公差为0.2万元的等差数列.因此,汽车使用x年总的维修费用为万元,设汽车的年平均费用为y万元,则有y=1≥1+当且仅当即x=10时,y取最小值.答案:1015.定义运算“”:xy-.∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y)x的最小值为解析:由题意得xy+(2y)-