2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第2章解三角形检测Word版含解析.docx

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1、第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()AC解析:由题意,设底边长为a,则腰长为2a,设顶角为θ,由余弦定理,得cosθ-答案:D2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=135°,则△ABC的面积为()AC.3D.解析:△ABC的面积为C答案:A3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且·c

2、osA=acosC,则cosA的值等于()AC解析:由正弦定理,得BcosA=sinCcosA+cosCsinA,BcosA=sin(A+C)=sinB.∵sinB≠0,A=1.∴cosA答案:B4.在△ABCA.79C.5中,AB=5,BC=7,AC=8,则B.69D.-5的值为解析:由题意得,cosB--与的夹角为180°-B,·cos(180°-B)=5×7-答案:D5.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有

3、一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解解析:A项中sinB·sinA=1,∴B故有一个解,A项说法错误;B项中csinB=20故有两个解.C项中b-故有解.D项中sinB·sinA∵A=150°,∴B一定为锐角,故有一个解.答案:D6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:∴sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B

4、+C)=sin2A,即sinA=1.∴A故选A.答案:A7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为则△ABC的周长等于()A.3C.222222解析:由余弦定理,得b=a+c-2accosB,即a+c-ac=3.∵△ABC的面积为∴ac=2.∴a2+c2+2ac=9,∴a+c=3,∴a+c+b=3故选A.答案:A8.已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则C的大小为()AC解析:∵p∥q,∴(a+c)(c-a

5、)=b(b-a).∴c2-a2=b2-ab,∴ab=b2+a2-c2.由余弦定理,得cosC-∴C答案:B9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为2a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cosB等于()A.C.-1D.1解析:由正弦定理,得∴acosA=bsinB可化为sinAcosA=sin2B.∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.答案:D10.在△ABC中,B=60°,AC则的最大值为A.2B.C解析:由正弦定理,得°∴AB=2sinC,BC=2sinA.∵A+C

6、=120°,∴AB+2BC=2sinC+4sin(120°-C)=2(sinC+2sin120°cosC-2cos120°sinC)=2(sinCC+sinC)=2(2sinCC)=其中tanα是第一象限角.∵0°

7、△ABD中,由余弦定理,-知cosA由S△ABC·3得BD代入①式,得a答案:D12.如图所示,甲船以每小时3海里的速度向正北方向航行乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于处时乙船位于甲船的南偏西方向A.3海里海里C.1海里海里解析:连接A1B2(图略),在△A1A2B2中,A1A2=A2B2=1∠A1A2B2=60°,∴A1B2=1∠A2A1B2=60°.在△B1A1B2中,A1B1=20,A1B2=1∠B1A1B2=180°-75°-60°=45°,由余弦定理得B1B2-∴乙船每小时航行海里.答案:A二、填空题(

8、本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边.若cosB△ABC的面积为42,则b的值等于答案:114.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列则其最大角的余弦值为解析:依题意,设△ABC三边长分别为a-则最大边2a所对角最大,其余弦值为答案:15.在Rt△ABC中,C=90°,且A,