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《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章数列检测Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-3,5,-7,9,⋯的一个通项公式为()A.an=2n-1nB.an=(-1)(1-2n)C.an=(-1)n(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)解析:∵数列{an}的各项值为1,-3,5,-7,9,⋯,∴各项的绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列.∴
2、an
3、=2n-1.∵数列的奇数项为正,偶数项为负,∴an=(-1)
4、n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).答案:B2.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C-解析:∵a2,a4,a8成等比数列,·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1-故选A.答案:A3.如果数列{an}是等比数列,那么()A.数列是等比数列数列是等比数列C.数列{lgan}是等比数列D.数列{nan}是等比数列解析:对于A,设bn则所以{bn}成等比数列,正确
5、;对于B,数列-不是常数,数列不是等比数列;对于C,当an<0时,lgan无意义,不能构成数列;对于D,设cn=nan,则不是常数,不是等比数列.答案:A4.在正项等比数列{an}中,a3则数列的通项公式为A-C.2答案:C5.某型号计算机的成本不断降低,若每隔两年该型号计算机价格降低现在的价格是元则年后价格降低为A.2200元B.900元C.2400元D.3600元解析:6年后价格降低了3次,则价格降低为8100-400(元).答案:C6.在各项均为正数的等比数列{bn}中,若b7·b8=3,
6、则log3b1+log3b2+⋯+log3b14等于()A.5B.6C.7D.8解析:因为{bn}为等比数列,由等比数列的性质可得,当m+n=p+q,且m,n,p,q∈N+时,bn·bm=bp·bq,所以b1·b14=b2·b13=b3·b12=b4·b11=b5·b10=b6·b9=b7·b8=3,所以log3b1+log3b2+⋯+log3b14=log3[(b1·b14)·(b2·b13)·(b3·b12)·(b4·b11)·(b5·b10)·(b6·b9)·(b7·b8)]=log337
7、=7.答案:C7.已知数列{an}满足∈N+,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.若正项数列为调和数列且则的最大值是A.10B.100C.200D.400解析:因为正项数列为调和数列,所以bn+1nn,得-b=d,即数列{b}为等差数列,由等差数列的性质b1+b2+⋯+b9=9b5=90,所以b5=10,则b4+b6=2b5=20,所以b4b6=b4(20-b4)=-(b4-10)2+100,则当b4=10时,b4b6取得最大值100.答案:B8.已知函数f(n)=n2cosnπ,且an
8、=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+⋯+a100=()A.-100B.0C.100D.10200解析:若n为偶数,则cosnπ=1,cos(n+1)π=-1,所以an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1.所以数列{an}的偶数项是首项为a2=-5,公差为-4的等差数列;若n为奇数,则cosnπ=-1,cos(n+1)π=1,所以an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1.所以数列{an}的奇数项是首项为a1=3,公差为4的等差数列.所以a1+a2+
9、a3+⋯+a100=(a1+a3+⋯+a99)+(a2+a4+⋯+a100)=50×3答案:A9.已知的顺序Aa1,a2,a3,a4是各项均为正数的等比数列,且公比q≠1,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来)是等差数列,则q等于()或--C解析:由题意,知a1>0,q>0,且q≠1,若删去a1,则2a3=a2+a4,得2a1q2=a1q+a1q3,解得q=1(舍去);若删去a2,则2a3=a1+a4,得2a1q2=a1+a1q3,即(q-1)(q2-q-1)=0,解得q-若删去a3,则2a
10、2=a1+a4,得2a1q=a1+a1q3,即(q-1)(q2+q-1)=0,解得q若删去a4,则2a2=a1+a3,得2a1q=a1+a1q2,解得q=1(舍去),综上可得q或-答案:A10.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量(单位:t)为f(n)但如果年产量超过将会给环境造成危害为保护环境环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是A.5年B.6年C.7年D.8年解析:由已知可得第n年的产量an=f(n)-f(n-1)=
