2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章3.1等比数列第1课时Word版含解析.docx

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1、第1课时等比数列的概念和通项公式课时过关·能力提升1.在等比数列{an}中,a1则项数为A.3B.4C.5D.6n-1解析:因为an=a1q,所以-即解得n=5.答案:C2.已知等比数列{an},a3=6,a4=18,则a1+a2等于()AC解析:∵q答案:D3.在等比数列{an}中,已知a1a2a12=64,则a4a6的值为()A.16B.24C.48D.128解析:设公比为q,则a1a2a12所以a1q4=4,所以a4a6=(a1q4)2=16.答案:A4.已知一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦

2、值是()-A解析:设直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且a0,c>0,答案:A5.若数列a1是首项为公比为的等比数列则等于-A.32B.64C.-32D.-64解析:由题意可知·(-答案:A6.已知数列{an}是等比数列,且a1+a3=-3,a2a4=4,则公比q的值是()AC.2解析:∵a1+a3=a1+a1q=-3,·a4·q4=4.∴5q4-8q2-4=0.∴q2∴=2.q=答

3、案:C7.在等比数列{an}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7,则数列{an}的通项公式an=.解析:设公比为q,则1+q+q2=7,解得q=2或q=-3(舍去),所以an=2n-1.答案:2n-18.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=.解析:∵a-1,a+1,a+4成等比数列,-即(a+1)2=(a+4)(a-1),a2+2a+1=a2+3a-4,解得a=5.∴a1=a-1=4,a2=a+1=6,q-∴an=4·-答案:4·9.已知等比数列{an}为递增数列,且解析

4、:∵2(an+an+2)=5an+1,∴2an+2an·q2=5an·q,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q舍去).又·q5,∴a5=q5=25=32,∴32=a1q4,解得a1=2,n-1n∴an=2×2=2.答案:2n10.在数列{an}中,a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2,n∈N+).(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并说明理由;(2)求an.解(1)由an+2an-1+3=0(n≥2,n∈N+),得an+1=-2(an-1+1),即q=-2.又a1+1=2≠0,-∴数列{an+1}是首

5、项为2,公比为-2的等比数列.(2)由(1)知,an+1=(a1+1)(-2)n-1=2×(-2)n-1,则an=2×(-2)n-1-1(n∈N+).★11.等比数列{an}同时满足以下三个条件:(1)a1+a6=11;(2)a3a4成等差数列求数列的通项公式则数列的通项公式三个数解由等比数列的通项公式及已知条件,得①即②①由②得即32(q525)-1025q+32=0,即(32q5-1)(q5-32)=0,∴q5或q5∴q或q=2.=32,当q时,a1当q=2时,a1∴当q=2时,an·2n-1;当q时,an6

6、-n·2.若an·2n-1,则成等差数列,满足条件(3).6-n若an·2,则不成等差数列,不满足条件(3).故通项公式an·2n-1.★12.在等差数列{an}中,a3+a6=17,a1a8=-38,且a1

7、(1)得a1=-2,a2=1,a3=4.依题意可得数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4或b1=4,b2=-2,b3=1.①当等比数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4时,公比q=-2,bn=(-2)n-1;②当等比数列{bn}的前三项为b1=4,b2=-2,b3=1--时,公比q=-