2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章3.1基本不等式Word版含解析.docx

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1、3.1基本不等式课时过关·能力提升1.若a>b>0,则下列不等式成立的是()A.a>bC.a解析:∵a>b>0,∴a∴a答案:B2.下列不等式中,对任意实数x都成立的是()A.lg(x2+1)≥lg2xB.x2+1>2xC≤1D.x≥2解析:A,D中,当x<0时都不成立,B中,当x=1时不成立,故选C.答案:C3.若x>0,y>0,则A=的是A.A>BB.A≥BC.A0,y>0,又A=指数函数xy=π是增函数,∴A≥B.答案:B4.若0

2、2ab解析:由基本不等式,得a2+b2≥2ab,a+b≥∵00,y>0,且x+y=4,则下列不等式恒成立的是()A≥1C≥2D≥1解析:∵x>0,y>0,x+y=4,故A错误.故C错误.∵xy≤故D错误.当仅当x=y=2时,等号成立,故选B.答案:B6.已知a>b>c,则---的是解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,-----答案:---7.已知log2x+log2y=1,则

3、x+2y的值为.解析:∵log2x+log2y=1,∴log2xy=1,∴xy=2,x·2y=4.∴当仅当x=2y=2时,等号成立.又x>0,y>0,x+2y≥答案:48.设a>0,b>0,给出下列不等式:≥4;②(a+b≥4;③a2+9>6a;④a2+1其中恒成立的有.(填序号)解析:∵a≥4,当仅当a=1,b=1时,等号成立,故①正确;(a+b≥2+2·当仅当a=b时,等号成立,故②正确;a2+9≥当仅当a=3时,等号成立,即当a=3时,a2+9=6a,故③不正确;a2+1当仅当a2即a=0时等号成立.+1,∵a>0,∴等号不

4、成立,故④正确.答案:①②④★9.已知a>b>1,P的分析由a>b>1,根据对数函数的单调性有lga>lgb>0,可以用基本不等式比较三个式子的大小.解∵a>b>1,∴lga>lgb>0,即P0,b>0,a+b=1,求证≤2.证明当仅当a时,等号成立.同理当仅当b时,等号成立.当仅当a=b时,等号成立.≤2.