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《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第2章1.2余弦定理第1课时Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时余弦定理及其推论课时过关能力提升·1.在△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=2,b=3,cosCA.2B.3C22222解析:∵c=a+b-2abcosC=2+3-2×2×3答案:B2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶∶sinBsinC为()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4解析:由题意可设a=b+1,c=b-1.∵3b=20a·cosA,--∴3b=20(b+1)·-整理得7b2-27b-40=
2、0,解得b=5,故a=6,b=5,c=4,即sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.答案:D3.若△ABC的三边满足a2+b2=c2则△ABC的最大内角为()A.60°B.90°C.120°D.150°解析:由已知得-cosC则C=150°.故选D.答案:D--4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形答案:C5.在△ABC中,则的值为A.解析:由余弦定理的推论,得cosC--·cosC=3×5-答案:C6.在△ABC中
3、,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a则解析:由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×330°=3,所以c即a=c所以A=C=30°.答案:30°7.在△ABC中,已知a,b是方程x2-5x+2=0的两个根,C=120°,则c=.2解析:∵a,b为方程x-5x+2=0的两个根,∴a+b=5,ab=2,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcos120°=25-4-4-答案:8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b则解析:由B=C,2b得c=b所以cosA--
4、答案:9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解(1)∵cosB由余弦定理可得--cosB又a+c=6,解得a=c=3.(2)∵sinB∴由正弦定理得sinAA∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB★10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=(1)求cosC;(2)若且求解(1)∵C是△ABC的内角,且tanC=∴C为锐角,则cosC>0.由tanC=及sin2C+cos2C=1,得cosC=舍去)或cosC
5、(2)C∵a+b=9,∴a2+b2+2ab=81,∴a2+b2=41.222解得c=6或c=-6(舍去).∴c=6.由余弦定理,得c=a+b-2abcosC=41-2★11.如图所示,A,B是单位圆O上的动点,且A,B分别在第一、第二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB为等边三角形.若点A的坐标为(x,y).记∠COA=α.(1)若点A的坐标为求的值(2)求BC2的取值范围.解(1)∵点A的坐标为根据三角函数的定义可知,0<α-(2)∵△AOB为等边三角形,∴∠AOB∴cos∠COB=co∴BC2=OC2+OB2-2OC·OBcos∠B
6、OC=2-2co∴co即∴2
