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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：第2章检测(A) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.没有公共点的两条直线是平行直线B.互相垂直的两条直线是相交直线C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线D.不在同一平面内的两条直线是异面直线解析:没有公共点的两条直线还可能异面,所以A选项不正确;互相垂直的直线还可能是异面直线,所以B选项不正确;D选项中,缺少任一平面内,所以D选项不正确;很明显C选项正确.答案:C2.如图,已知在正方体ABCD-ABCD
2、中,l⊂平面ABCD,且l与BC不平行,则下列结论一定不成1111111111立的是()A.l与AD平行B.l与AB异面C.l与CD所成的角为30°D.l与BD垂直答案:A3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得()A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α解析:对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在α,使a⊂α,b∥α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,但当a与b异面时,不存在平面α,使结论成立,C错误;对于选项D
3、,a⊂α,b⊥α,一定有a⊥b,但当a与b平行时,不存在平面α,使结论成立,D错误.答案:B4.给出下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两个平面互相平行;③若直线l,l与同一平面所成的角相等,则l,l互相平行.1212其中不正确的个数是()A.1B.2C.3D.0解析:利用特殊的几何体正方体进行验证,我们不难发现①②③均不正确.故选C.答案:C5.若l为直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD
4、.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:对于A,若l∥α,l∥β,则α和β可能平行也可能相交,故A错误;对于B,由线面垂直的性质可得,B正确;对于C,若l⊥α,l∥β,应推出α⊥β,故C错误;对于D,l与β的位置关系不确定,l∥β,l⊂β,l与β相交,都有可能,故D错误.答案:B6.如图,在正方体ABCD-ABCD中,若E是AC的中点,则直线CE垂直于()111111A.BDB.ACC.ADD.AD11解析:由BD⊥AC,BD⊥CC,AC∩CC=C,则BD⊥平面ACCA.又CE⊂平面ACCA,所以BD⊥CE.111111答案:A7.如图
5、,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E,F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()A.1BC解析:如图,取CB的中点D,连接ED,DF,则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角,即∠所以EFEDF=90°.在△EDF中,ED答案:B8.已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,底面为正方形,则侧棱与底面所成的角为()A.75°B.60°C.45°D.30°解析:如图,O为底面ABCD的中心,连接AC,BD,SO,易得SO⊥平面ABCD.所以∠OCS为侧棱SC与底面ABCD所成的角.又由已知可求得OC因为SC=1,
6、所以∠OCS=45°.答案:C9.在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是线段AB,BC上与端点不重合的动点,AE=BF,有下面四1111111111个结论:①EF⊥AA;②EF∥AC;1③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④解析:如图,由于AA⊥平面ABCD,EF⊂平面ABCD,则EF⊥AA,所以①正确;当E,F分别是线段1111111111AB,BC的中点时,EF∥AC,又AC∥AC,则EF∥AC,所以③不正确;当E,F不是线段AB,BC的111111111111中点时,
7、EF与AC异面,所以②不正确;由于平面ABCD∥平面ABCD,EF⊂平面ABCD,所以EF11111111∥平面ABCD,所以④正确.答案:D10.已知平面α过正方体ABCD-ABCD的顶点A,α∥平面CBD,α∩平面ABCD=m,α∩平面111111ABBA=n,则m,n所成角的正弦值为()11A解析:(方法一)∵α∥平面CBD,平面ABCD∥平面ABCD,α∩平面ABCD=m,平面CBD∩平面11111111ABCD=BD,∴m∥BD.11111111∵α∥平面CBD,平面ABBA∥平面DCCD,α∩平面ABBA=n,平面CB
8、D∩平面DCCD=CD,1111111111111∴n∥CD.1∴BD,CD所成的角等于m,n所成的角,111即∠BDC等于m,n所成的角.11∵△BDC为正三角形,∴∠BDC=60°,1111∴m,n所成角的正弦值为(方法二)由题意画出图形如图,
