2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：3.1.1 倾斜角与斜率 Word版含解析.pdf

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1、3.1.1倾斜角与斜率课时过关·能力提升一、基础巩固1.y轴所在直线的倾斜角为()A.0°B.90°C.180°D.30°答案:B2.下列叙述不正确的是()A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角C.与y轴垂直的直线的倾斜角为0°D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα答案:D3.已知直线l的倾斜角为θ-25°,则角θ的取值范围为()A.[25°,155°)B.[-25°,155°)C.[0°,180°)D.[25°,205°)解析:因为直线倾斜角的取值范

2、围是[0°,180°),所以由θ-25°∈[0°,180°),得θ∈[25°,205°),故选D.答案:D4.已知三点(2,-3),(4,3)在同一条直线上则实数的值为A.2B.4C.8D.12---解析:由题意,得解得k=12.--答案:D5.在平面直角坐标系中,过点(0,1),且倾斜角为45°的直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D6.已知直线l经过(m,n),(n,m)两点,若m≠n,则()A.l过原点和第一、第三象限B.l的倾斜角为135°C.l与x轴垂直D

3、.l与y轴垂直解析:设直线l的倾斜角为α,由已知求得斜率k-所以tanα=-1,即α=135°.-答案:B7.已知两点P(m,2),Q(1+m,2m-1)所在直线的倾斜角为45°,则m的值为.解析:由题意知k=tan45°=1.由斜率公式得--解得m=2.-答案:28.若P为x轴上的一点,点A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为.解析:设P(x,0)为满足题意的点,则kk于是解得x=-5.PA--PB----答案:(-5,0)9.已知三点A(1,3),B(5

4、,11),C(-3,-5),求证:这三点在同一条直线上.证明:由斜率公式,得k---AB---所以k=k,且AB与AC都过点A,ABAC即直线AB,AC斜率相同,且过同一点A.所以A,B,C这三点在同一条直线上.10.在平面直角坐标系中,画出经过点P(-1,3),且斜率分别为-1,2的直线l,l.12解:设Q(x,y)是直线l上的一个点,则有-即y=-x+2.令y=0,有x=2,则点Q111111111的坐标为(2,0),过点P及Q(2,0)的直线即为直线l,如图所示.11-同理,设Q(x,y)是

5、直线l上的一个点,由得y=2x+5,令x=0,得y=5,则点Q222222222的坐标为(0,5),过点P及Q(0,5)的直线即为直线l,如图所示.22二、能力提升1.如图,已知直线l,l,l的斜率分别为k,k,k,则()123123A.k90°,0°<α<90°,0°<α<90°.123123因为l比l的倾斜

6、程度大,所以k>k>0.2323易知k<0,故k<0

7、α<180°时,倾斜角为45°+α-180°=α-135°.答案:D★3.若斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则实数a,b的值分别是()A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3-解析:由题意,得即--解得---答案:C4.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.解析:∵直线的斜率k-且直线的倾斜角为钝角,解得a----答案:-5.若三点A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作为三角形的三个顶点,则实数b满足的条件

8、是.解析:由题意得k≠k,则--理得b≠ABAC--答案:b≠6.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则解析:由于点A,B,C共线,则k=k,所以--ABAC--所以ab=3a+3b,所以答案:7.已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角θ<135°,求实数a的取值范围.解:当a=1时,直线PQ与x轴垂直,倾斜角为90°,满足题意;当a≠1时,k---由直线PQ的倾斜角θ<135°,得-≥0①或-PQ----解①得1