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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：第1章检测(B) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等解析:棱柱的侧面为平行四边形,且各侧棱长都相等,故A不正确,易知C,D不正确.B正确.答案:B2.若一个几何体的三个视图都是面积为2的圆,则这个几何体的表面积是()A.4B.2C.8D.16解析:由题意知该几何体为球,设其半径为r,则S=πr2,所以r故S
2、=4πr2=4π表答案:C3.若一个几何体的直观图如图所示,则下列给出的四个俯视图正确的是()解析:俯视图为几何体在底面上的正投影,应为B中图形.答案:B4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π解析:与三视图对应的直观图是下面一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体和上面是半径为3、高为2的半个圆柱的组合体.答案:A5.如图,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,E是棱BC上的一点,则三棱锥B-CDE的体积等于1111111()ABCD解析:三棱锥B-CDE的
3、体积即为三棱锥D-BCE的体积,三棱锥D-BCE的底面积为S111111111高为1,所以所求体积为答案:D6.如果圆锥的表面积是底面面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为()A.120°B.150°C.180°D.240°解析:设圆锥的底面半径为R,母线长为l.由题意知πR2+πRl=3πR2,所以l=2R,扇形的弧长为2πR=πl.而扇形所在圆的周长为2πl,所以该扇形是半圆,即所求圆心角的度数为180°.答案:C7.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器的高为8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰
4、好接触水面时测得水深为6cm.如果不计容器的厚度,那么球的体积为()AC解析:设球的半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以42+(R-2)2=R2,解得R=5,所以球的体积V答案:A8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为()A.解析:如图,过C'作C'D'∥O'y'交x'轴于点D',则2C'D'是△ABC的边AB上的高.由于△B'C'D'是等腰直角三角形
5、,则C'D'所以△ABC的边AB上的高等于2×答案:A9.已知圆柱的侧面展开图(矩形)的面积为S,底面周长为C,则它的体积是()A解析:设圆柱的底面半径为r,母线长为l,2πrl=S,2πr=C,所以V=πr2l答案:D10.若某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A故选A.解析:由三视图可得,三棱锥的直观图如图所示,则该三棱锥的体积V答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则圆柱、圆锥、球的体积之比为.解析:设球的半径为
6、R,则V=πR2·(2R)=2πR3,V锥·2R球柱故V∶V∶V=2πR3柱锥球答案:3∶1∶212.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等,若AB则三棱锥的外接球的表面积是解析:由题意知该三棱锥为正方体的一部分,如图所示.因为AB所以PA=PB=PC=1,即外接球的半径为故球的表面积为4πr2=4π答案:3π13.若把长、宽分别为2a,a的矩形卷成一个圆柱的侧面,且圆柱的体积为则解析:设圆柱的底面半径为r,母线长为l.①当2πr=a,l=2a时,则r所以V=πr2h=π圆柱解得a②当2πr=2a,l=a时,则r所以V=πr2h=π圆柱解
7、得a=2.故所求a的值为或2.答案:或14.在下列平面直角坐标系中,△ABC都是边长为1的正三角形,它们的直观图不是全等三角形的一组是.(只填序号)解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故(3)中,第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.答案:(3)15.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V,P-ABC的体积为V,12则解析:如图,设点C到平面PAB的距离为h,
8、△PAB的面积为S,VV所以则V21E答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分
