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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：3.3.3 点到直线的距离 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.3点到直线的距离课时过关·能力提升一、基础巩固1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B解析:d-答案:D2.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于()A解析:由题意得-解得m=答案:C3.若点P(m,n)到直线3x-4y=5的距离d=2,则实数m,n满足的条件是()A.
2、3m-4n-5
3、=10B.
4、3m-4n+5
5、=10C.3m-4n-5=10D.3m-4n+5=10解析:直线方程化为一般式为3x-4y-5=0,则d--即
6、3m-4n-5
7、=10.答案:A4.已
8、知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等,则实数m等于()AC.1D或解析:由题意得--解得m或m=答案:D5.已知点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(-12,0)C.(8,0)或(-12,0)D.(0,0)解析:设P(a,0),则-解得a=8或a=-12,所以点P的坐标为(8,0)或(-12,0).答案:C6.若点(4,t)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则t的取值范围是()A≤t≤C.0≤t≤10D.t<0或t>10解析
9、:由题意得--≤3,即
10、3t-15
11、≤15,∴-15≤3t-15≤15,解得0≤t≤10.答案:C7.点A(m,-5)到直线l:y=-2的距离为.解析:直线l的方程化为一般式为y+2=0,则d-答案:38.若点(1,a)到直线x-y+1=0的距离是则实数解析:由已知得-或a=5.-答案:-1或59.点P(m-n,-m)到直线的距离为答案:10.求经过点A(-1,-2),且到原点的距离为1的直线方程.解:当过点A(-1,-2)的直线的斜率不存在,即垂直于x轴时,它到原点的距离为1,即此时满足题设条件,则其方程为x
12、=-1.当过点A的直线不与x轴垂直时,设所求的直线方程为y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0.因为原点到该直线的距离等于1,所以-解之,得k故所求的直线方程为y+2即3x-4y-5=0.综上所述,所求直线的方程为x=-1或3x-4y-5=0.二、能力提升1.经过两条直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点,且与原点的距离等于1的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条-解析:由得交点为(0,1),经过该点的直线方程为y-1=k(x-0),-kx-y+1=0,则-解得k=0.-故符合条件的直线有1条.
13、答案:B2.已知直线l经过点(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0解析:当直线l的斜率不存在时,显然不满足题意.当直线l的斜率存在时,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.由已知得----所以k=2或k=所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.答案:D3.已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0
14、上,则x2+y2的最小值为()A解析:x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点间的距离的平方的最小值,即为原点到该直线的距离的平方.由点到直线的距离公式得d所以x2+y2的最小值为5.故选C.答案:C4.已知点A(0,4),B(2,5),C(-2,1),则BC边上的高等于.解析:直线BC:x-y+3=0,则点A到直线BC的距离d-即BC边上的高等于答案:5.若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为.解析:∵点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:a
15、x+y+1=0的距离相等,--可化为
16、3a+3
17、=
18、6a+4
19、,即6a+4=±(3a+3),解得a=或答案:或6.已知点P是直线l:y=2x+3上任一点,点M(4,-1),则
20、PM
21、的最小值为.解析:过点M作MN⊥l交l于点N(图略),则有
22、PM
23、≥
24、MN
25、.又
26、MN
27、=d-即
28、PM
29、的最小值为答案:7.求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为的直线方程解:当直线过原点时,设直线的方程为y=kx,即kx-y=0.由题设知-解得k=1或k=所以所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0.当直线不经过原点时
30、,设所求的直线方程为≠0),即x+y-a=0.由题意知-解得a=2或a=6.所以所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.综上可知,所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.★8.在△ABC中,点A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上.若△ABC的面积为10,求点C的坐标.解:由题知
31、AB
32、-设AB边上的高为h,因为S·h=10
