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《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：2.3.3 直线与平面垂直的性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质课时过关·能力提升一、基础巩固1.在正方体ABCD-ABCD中,若直线l(与直线BB不重合)⊥平面AC,则()1111111A.BB⊥l1B.BB∥l1C.BB与l异面但不垂直1D.BB与l相交但不垂直1解析:因为BB⊥平面AC,又因为l⊥平面AC,所以l∥BB.111111答案:B2.若直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,直线m∥l,则m与梯形ABCD所在的平面的位置关系是()A.相交但不垂直B.平行C.垂直D.在平面ABCD内答案:C3.如图,ADEF的边AF⊥平面ABCD,且AF=2,CD=3,则CE
2、=()A.2B.3C解析:因为四边形ADEF为平行四边形,所以AFDE.因为AF⊥平面ABCD,所以DE⊥平面ABCD.所以DE⊥DC.因为AF=2,所以DE=2.又CD=3,所以CE答案:D4.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中的真命题是()①若m⊥n,n⊂α,则m⊥α;②若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n.A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解析:①中,直线m垂直于平面α内的一条直线n,则直线m与平面α不一定垂直,所以①不是真命题;②
3、是平面与平面垂直的判定定理,所以②是真命题;③是直线与平面垂直的性质定理,所以③是真命题;④中,分别在两个平行平面α,β内的直线m,n平行或异面,所以④不是真命题.答案:B5.已知地面上有两根相距am的竖直的旗杆,它们的高度分别是bm和cm(b>c),则它们顶端的距离为m.解析:如图,根据题意可知AD=bm,BC=cm,AB=am.由线面垂直的性质定理可得AD∥BC.过点C向AD作垂线,设垂足为E,则在Rt△CDE中,CE=am,DE=(b-c)m,所以CD-答案:-6.已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b是异面直
4、线,求证:l∥m.证明:如图,在直线b上任取一点O,过点O作a'∥a,则直线b,a'确定一个平面α.∵a'∥a,l⊥a,∴l⊥a'.∵l⊥b,a'∩b=O,∴l⊥α.同理可证m⊥α,∴l∥m.7.如图,已知α∩β=l,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B,a⊂α,a⊥AB.求证:a∥l.证明:因为EA⊥α,EB⊥β,α∩β=l,所以l⊥EA,l⊥EB.因为EA∩EB=E,EA⊂平面EAB,EB⊂平面EAB,所以l⊥平面EAB.因为a⊂α,EA⊥α,所以a⊥EA.因为a⊥AB,AB∩EA=A,AB⊂平面EAB,EA⊂平面EAB,所以a⊥平面EAB.所
5、以a∥l.二、能力提升1.若a,b是互不相同的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是()A.a⊂α,b⊂β,α∥βB.a∥α,b⊂αC.a⊥α,b⊥αD.a⊥α,b⊂α答案:C★2.已知直线l∩平面α=点O,A∈l,B∈l,A∉α,B∉α,且OA=AB.若AC⊥平面α,垂足为C,BD⊥平面α,垂足为D,AC=1,则BD=()A.2B.1C解析:因为AC⊥平面α,BD⊥平面α,所以AC∥BD.连接OD,所以因为OA=AB,所以因为AC=1,所以BD=2.答案:A3.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,D是侧面PBC上
6、的一点,过点D作平面ABC的垂线DE,其中D∉PC,则DE与平面PAC的位置关系是.解析:因为DE⊥平面ABC,PA⊥平面ABC,所以DE∥PA.又DE⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,所以DE∥平面PAC.答案:平行4.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于点E,l⊥平面PCD.求证:l∥AE.证明:因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.又四边形ABCD是矩形,所以CD⊥AD.因为PA∩AD=A,PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD.又AE⊂平面PAD,所以AE
7、⊥DC.因为AE⊥PD,PD∩CD=D,PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AE⊥平面PCD.因为l⊥平面PCD,所以l∥AE.5.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,且EF⊥AC.求证证明:∵PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,∴PA⊥BD,PC⊥BD,PC⊥EF.又PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC.又EF⊥AC,PC∩AC=C,∴EF⊥平面PAC,∴EF∥BD,★6.如图,△ABC是等边三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点,求证:(1)DF∥平面ABC
8、;(2)AF⊥BD.证明:(1)如图,取AB的中点G,连接FG,CG.因为F为BE的中点,所以FG∥AE,FG因为CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,所以CD∥AE
