2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章2.2等差数列的前n项和第2课时Word版含解析.docx

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1、第2课时等差数列前n项和的性质课时过关·能力提升1.设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S10=S11B.S10>S11C.S9=S10D.S9S8,则下列结论错误的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值解析:∵S5S8,∴a6>0,a7=0,a8<0.∴d<0.S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7

2、+a8)<0.∴S9

3、,且公差d'=2×3=6,b1=a2=6,∴数列{bn}的前5项和为5×6答案:C5.在等差数列{an}中,Sn是它的前n项和.若S16>0,且S17<0,则当Sn最大时,n的值为()A.8B.9C.10D.16解析:由S16>0,且S17<0,知且得a1+a16>0,且a1+a17<0,所以a8+a9>0,2a9<0,所以a8>0,a9<0,故当Sn最大时,n=8.答案:A6.现有200根相同的钢管,把它们堆放成等边三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管根数为()A.9B.10C.19D.20解析:设从上面开始,第n层的钢管数为an,则{an}为等差数列,且公差d=1,a1

4、=1,Sn要使剩余的钢管数最少,则用到的钢管数最多.因为S19=190<200,S20=210>200,所以堆放19层时,所剩钢管数最少,即剩余钢管根数为200-190=10.答案:B7.已知数列{an}为等差数列,若且数列的前项和有最大值则使得的的最大值为A.11B.19C.20D.21解析:等差数列{an}的前n项和Sn有最大值,所以等差数列{an}的公差d<0.因为Sn所以使得Sn>0的n的最大值,即是使a1+an>0的n的最大值.又由得所以a10>0,a10+a11<0,得a11<0,所以a1+a19=2a10>0,a1+a20=a10+a11<0.故使a1+an>0的n的

5、最大值为19,即使得Sn>0的n的最大值为19.答案:B8.若等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,{an}的前n项和Sn的最大值为M,则lgM等于.-解析:∵a5=11,a12=-3,∴公差d∴a1=a5-4d=11+8=19,Sn=na1-2=-n2+20n.·d=19n+n-n∴当n=10时,Sn取最大值S10=-100+200=100,∴M=100.故lgM=lg100=2.答案:29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=0,S15=25,则Sn的最小值为.解析:由Sn=na1-得--∴Sn=-3n∴当n=5时,Sn有最小值答案:10.已知等差数列{an

6、}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn若存在正整数使得对一切正整数≤M都成立,求M的最小值.解∵a4-a2=8,∴a5-a3=8.又a3+a5=26,∴a3=9,a5=17.-∴an=4n-3,Sn-∴Tn=2∴M≥2.∴M的最小值为2.-★11.已知数列{an}的前n项和Sn=-an∈N+),数列{bn}满足bn=2n·an.(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设cn=log数列的前项和为求满足∈N+)的n的最大值.-(1)证明在Sn=-an中,令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,解得a1-∵当n≥2时,Sn-

7、1=-an-1-∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1-即2an=an-1∴2nn-1·an=2·an-1+1.∵bn=2n·an,∴bn=bn-1+1,b1=2a1=1,∴数列{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列.∴bn=1+(n-1)·1=n,∴an(2)解∵cn=log∴Tn---由Tn得1即令f(n)则f(n)是递减的.∵f(3)∴n的最大值为4.