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《人教a版高中数学必修五同步检测第2章23第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3等差数列的前孔项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.在等差数列佃｝中，S10=120,那么為+偽0的值是（）A.12B・24C・36D・48解析：由Si。」《如严°〉；得如+如=导=罟=24.答案：B2.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（）A.765B.665C.763D・663解析：因为偽=2,d=792+（/z-l）X7<100,所以n<15,所以〃=14,S14=14X2+
2、x14X13X7=665.答案：B3.现有200根相同的
3、钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（A.9B・10C・19D・29解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1,逐层增加1个.nS+］》所以钢管总数为：1+2+3+・・・+〃=・当n=19时，Si9=190・当〃=20时，S20=210>200・所以n=19时，剩余钢管根数最少，为10根.答案:B4.已知等差数列｛如的前〃项和为S〃，54=40,Sm=210,S“_4=130,贝0n=()A・12B・14C・16D・18解析：因为Sn
4、—Slt-4=an+1++atl-3=80,54=«1+«2+,门〜・•,._n(ai+afl)03+^4=40,所以4(di+a“)=120,01+给=30,由Sn=j=210,得n=14・答案:B5.设S“是等差数列｛a”｝的前"项和，若瓷=爲则g等于()解析:S992~52答案：A二、填空题A・1B・一1C・2D.
5、9X2^_9a5_95_5X2a3~5a~59~l6.设等差数列｛给｝的前〃项和为S”若a6=53=12,则｛冷｝的通项an=解析：设等差数列首项为如，公差为必。1+5〃=12,3偽+誇
6、尙=12,ai+5d=129«i+J=4,所以"所以an=ai^(n—l)d=2n.答案:2n7.一个等差数列前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差d=解析：Si2=354,27所以S奇=354X32+27=162,S偶=354X3232+27=192,所以S偶—S奇=30=6〃，所以d=5.答案：58.已知数列佃｝的通项公式为afl=2n-309S〃是｛
7、如｝的前〃项和，贝！]Sio=•解析:aw=2n—30,令an<0,得n<15,即在数列｛a讣中,前
8、14项均为负数，所以Sio=—(如+血+旳«io)=一¥(偽+如。)=一5[(—28)+(—10)]=190・答案:190三、解答题9・等差数列｛a“｝中，如0=30,^20=50.(1)求数列的通项公式；⑵若5=242,求仏解：⑴设数列仏｝的首项为％公差为〃・解得41=12,d=2・dio=Qi+9d=3O,则］020=Qi+19d=509所以aw=ai+(n-l)rf=12+(n-l)X2=10+2//e(2)由Sn=nai+n5—1》d=29Sn=2429n(n—1)得方程242=12〃+2,即n2
9、+ll/i-242=0,解得71=11或/l=—22(舍去).故72=11・10.设等差数列仏｝的前//项和为S”，且血+如3=34,S3=9.(1)求数列｛如的通项公式及前n项和公式.⑵设数列｛仇｝的通项公式为加=講？问：是否存在正整数血使得方1，方2，bm(m^39/wWN)成等差数列？若存在，求出f和加的值；若不存在，请说明理由.解：⑴设等差数列｛如的公差为乙因为。5+。13=34,S3=9・所以'。1+4"+。1+12〃=34,。1+如+〃+如+2〃=9,仙+8〃=17,整理得［卄3,解得d=2.
10、所以az,=l+(n-l)X2=2w-l,S”=”X1+"X2=n2.(2)由⑴知bn=2〃一1In—1+(’13所以b^=x+fbl=we2m-1bm=2rn-l+f若》b19bm(m^39mEN)成等差数列,则2b2=b+bm,所以612加一13+(1+(2m—1+厂即6(l+/)(2m-l+z)=(3+z)(2m-l+0+(2/n-l)-(l+z)(3+z),整理得(加一3)/—(加+1"=0,因为/是正整数，4m—y所以(加一3"—(加+1)=0,m=3时显然不成立，〜/n+1m—3+4.所以0
11、右=匚二亍=1+又因为加$3,/nGN,所以加=4或5或7,当7/1=4时，（=5;当m=5时，（=3;当m=7时，t=2.所以存在正整数f,使得方1,b2f九（加N3,加WN）成等差数列.即当t=5时，b,仇，加成等差数列；当（=3时，几当t=2时，b,b2f成等差数列;仇，伽成等差数列.B级能力提升1.若数列｛如满足：«i=19,a卄i=a〃一3（〃WN）则数列｛如的前n项和数值最大时，n的值为（解析：因为all+1—
