2019秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和练习新人教A版

《2019秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和A级　基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，已知a4＋a5＝12，则S8等于(　　)A．12B．24C．36D．48解析：由于a4＋a5＝12，故a1＋a8＝12，又S8＝，所以S8＝＝48.答案：D2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d为(　　)A．1B.C．2D．3解析：因为S3＝＝6，而a3＝4，所以a1＝0，所以d＝＝2.答案：C3．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9B．1

2、0C．19D．29解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．所以钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.所以n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．答案：B4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12B．14C．16D．18解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝12

3、0，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.答案：B5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1B．－1C．2D.解析：＝＝＝＝×＝1.答案：A二、填空题6．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．解析：设等差数列{an}公差为d，由题意可得：解得则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.答案：207．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．解析：设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12，

4、所以解得所以S6＝6a1＋d＝30.答案：308．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5＝15，则a2019＝________．解析：在等差数列{an}中，由S3＝2a3知3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2019＝2019.答案：2019三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得所以an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n

5、－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋·2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋

6、×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，又b1＝S1＝2，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.B级　能力提升1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

7、n∈N*)．由5<2k－10<8，得7.5

8、1＝1也适合．即an＝6n－5.(2)由(1)得bn＝＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[＋＋…＋]＝＝.