等差数列的前n项和

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1、等差数列的前n项和(1)如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放了多少支铅笔？100991想一想:1+1002+99...50+51德国数学家高斯（数学王子）1011001nn-11试一试一、数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2,a3，…，an,…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn二、等差数列的前n项和公式推导问题2：设等差数列的首项为，公差为议一议问题1：设等差数列的首项为，第n项是两式左右分别相加，得联想：我国数列求和的

2、概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，等差数求和的历史末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”练一练1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn解:例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年

3、该市用于”校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是多少?解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为答:从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是7250万元2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共将跑多长的距离?

4、练一练例2.已知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,(1)若首项a1=4,求这个等差数列的公差d(2)若前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗?3.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数.练一练作业布置书本P46，A组第2，5，6题，