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《等差数列前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列前n项和性质及应用等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有n2d性质2:为等差数列.例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B等差数列{an}前n项和的性质的应用例2、在等差数列{an}中，若解法1、由等差数列前n项和性质可知，组成等差数列，则数列的公差设为d，其前10项的和为又所以d=-22解法2、解法3、设数列{an}的
2、公差为d，由于将已知数值代入上式，消去d，可得解法5、设等差数列{an}的公差为d，首相为，则｛解得｛跟踪训练2：设等差数列{an}的前n项和为Sn,若跟踪训练1：在等差数列{an}中，若A、9B、12C、16D、17A30两等差数列前n项和与通项的关系性质3:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则例3.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.等差数列{an}前n项和的性质的应用性质4:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1
3、)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,nd⑵若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S奇－S偶=,an等差数列的性质应用：例4、已知等差数列的前10项之和为140，其中奇数项之和为125,求第6项.解：由已知则故例5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.解一：设首项为a1,公差为d,则由解二：例6.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.等差数列的性质应用：例7、已
4、知一个等差数列的总项数为奇数,且奇数项之和为77，偶数项之和为66，求中间项及总项数.解：设此等差数列的项数为2n+1项，由题意所以n=6，2n+1=13所以中间项为11，总项数为13项。等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有n2d性质2:为等差数列.性质3:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则两等差数列前n项和与通项的关系性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2
5、n－1)an(an为中间项),此时有:S奇－S偶=,an性质4:(2)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,nd◎已知两个等差数列{an}和{bn}，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40项，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？【错解】由已知两等差数列的前三项，容易求得它们的通项公式分别为：an＝3n－1，bn＝4n－3(1≤n≤40，且n∈N*)，令an＝bn，得3n－1＝4n－3，即n＝2.所以
6、两数列只有1个数值相同的项，即第2项．【错因】本题所说的是数值相同的项，但它们的项数并不一定相同，也就是说，只看这个数在两个数列中有没有出现过，而并不是这两个数列的第几项．
