等差数列前n项和教案

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1、教案设计课题：等差数列前N项和授课教师：李煜教材：第二章第3节P～P页一、教学目标：1、知识目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题。2、能力目标：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的思维水平。3、情感目标：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿与创新的重要性。使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力。二、教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导

2、及应用。三、教学难点：1.公式推导的思路。2.灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。四、教学准备：多媒体五、教学方法：在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。遵循学生的认知规律，采用探究式教学。六、教材分析：数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型．高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列．本节课的教学内容是等差数

3、列的前n项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．并且等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点．七、教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明一、创设问题情景问题1：用高斯上小学时的故事引出1+2+3+.......+100=？这个问题问题2：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，9.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.即1+2+3

4、+......+9=?问题3：求1到n的正整数之和，即1+2+3+…+n=?提出问题，引导学生思考，问题1：学生大都听过数学家高斯小学时的故事，对这个问题很熟悉，因此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果．但是学生对高斯首尾配对的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，接着提出下面问题问题2：这是求奇数项和的问题，不能简单模仿偶数项求和的方法，需要启发学生观察中间项5与首、尾两项1和9的关系．通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数项、偶数项两种情况求和．进而提出有没有更简单的方法?问题3：教师引导生生观察下面的解法：1+2+…

5、+n-1+n：n+n-1+…+2+1+：（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）由此发现什么规律？思考老师提出的问题在师生共同交流的情况下，形成对新知识的一个认识，为后面的学习做好铺垫。学生在做题过程中将此题与第一问中的题型作对比发现了问题，从而产生疑问根据老师的提示完成公式的推导问题1的设计源于历史，富有人文气息．激发学习兴趣；问题2的设计借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，获得算法；问题3的设计从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性

6、，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进，为下面推导等差数列前n项和作好必要的知识铺垫。教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明二、课题引入三、探究新知通过前3个问题的解答，我们可以由此进入我们今天的课题：“等差数列前N项和公式”（板书）由于有了前面的知识准备，学生完全可以自已推导出等差数列的前n项和公式，教师板书过程即可。：：+：化简可得：n...............公式1上式还可以怎么样变型。（公式2：）教师板书本节课的课题，让学生对所学知识一目了然。板书并由此提出问题，让学生自己推出公式2引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意

7、的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道和n，不同点是第一个公式还需知道，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。对所学内容逐渐明朗思考问题，动手动脑回顾旧知识，巩固新知识设计意图：使学生明确本课学习的内容学生类比联想前面方法，水到渠成的推导出等差数列的前n项和公式，学生经历公式的推导过程，获得了发现的成就感，优化了思维品质，体会了数形结合的数学思想，体验了从特殊到一般的