“等差数列前n项和”教案

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1、“等差数列前n项和”教案郑红梅一、教材分析教学内容：由于我们学校对新课改教材的安排顺序是1、4、5、2、3，所以学生在高一下学期就学习数列的相关知识。本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第二章第三节第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。地位与作用：本节内容是高一学生学习了等差数列的概念及其性质、掌握了等差数列的通项公式之后的又一与其息息相关的新内容，其中所用到的一种思想方法——倒序相加法，为后面数列求和作了铺垫，具有承上启下的重要作用；而且等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就

2、成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。二、学情分析知识基础：已经学习了函数的相关知识，掌握了数列及等差数列的相关内容。认知水平与能力：有一定的观察分析、解决问题的能力，已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题，因此根据以上特点，本节内容需要教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生去分析问题、解决问题。任教班级学生特点：我所教班是一个文科班，大多数学生有一定的基础，课堂上比较活跃，回答问题积极，也愿意去思考。三、目标分析（一）教学三维目标知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其推导过程;会简单运

3、用等差数列的前n项和公式；通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法:通过对公式的推导过程，让学生体会数形结合的数学思想，渗透倒序相加法这一数学方法，领会从特殊到一般的探究方法；通过对公式的应用体会方程的思想，提高学生类比化归的能力，进一步培养学生灵活运用公式的能力情感、态度价值观：公式的探究反映了一般性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过生动具体的实际问题，并贯穿历史素材和数学史，让学生感受数学的实用性，激发学生探究的兴趣和欲望。（二）教学重、难点重点：

4、等差数列的前n项和公式的理解、推导及其应用。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。四、教学设计流程图创设情景提出问题公式的应用与练习认识公式探究公式课堂小结五、教学过程教教师活动学生活动学环节创设情境：（展示图片）泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细学生欣赏图片致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这

5、个图案一共花了多少宝石吗？问题1：计算1+2+3+…+100=？引导学生联想到伟大的数学家高斯，提出问题：问题1、2学生观察思考并展示计算过程高斯是如何快速计算1+2+3+4+….+100？问题3学生讨论，并查阅资料问题2：能否用同样的方法计算1+2+3+4+…此提示用动画演示，学生观察去发现用倒置的+21=？思想问题3：计算1+2+3+4+…+n=？老师：是否刚好配对成功呢?老师：对n讨论较麻烦，能否探求一种方法可以避开对n的讨论，但仍然可以将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等。（提示：s=1+2+3+4+

6、…+n-1+n↓↓↓↓↓↓nn-1n-2学生自己阅读教材，体会教材中解法的巧妙n-3…21性。）老师：这种求和（观察多媒体课件演示）方法称为倒序相加法。问题4：如何用这种思想方法求等差数列的前n项和？（师生共同探讨）方法一：上两式相加即得学生思考，小组讨论，自由言论方法二：同样利用倒序相加法，教材做了如下处理：上两式相加得引导学生代．入等差数列的通项公式，换掉整理得到公式2学生黑板演练思考1：比较这两个公式，说说它引导学生提取有用的信息，构件等差数列模们分别从哪些角型；并根据信息选择公式度反映了等差数列的性质？它们有什么联系与区别？思考2

7、:能否给求和公式一个几何解释呢？（教师依情况提示将求和公式与梯形建立联系）老师：同学们可以回忆梯形面积公式的推导，正是利用了倒置的学生先小组讨论，再派学生代表展示思想,用“补”构成平行四边形。（对于公式2的几何解释留给同学学生先思考，再师生共同探讨（此例也灵活处们课后去思考）理，依实间而定）练习：（课本45页练习1）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.⑴⑵例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成学生

8、自己归纳总结，老师补充不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来1