等差数列的前n项和

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1、3.3等差数列的前n项和(第一课时)教学目的：1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.3.激发学生的创新精神，培养学生观察问题、解决问题的能力.教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：即Sn=a1+a2+…+an.2.小故事高斯是伟大的数学家，天文学家，被誉为“数学王子”.高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大

2、家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050.”教师问：“你是如何算出答案的？”小高斯为什么能这么快算出正确答案？同学们能否根据我们学过的相关概念和性质为小高斯问答老师的质疑？2.观察与思考：——数列1，2，…，100.是一个等差数列，老师提出的问题是求这个数列的第1项到第100项的和.——在（有穷）等差数列{an}中，与首尾两项“等距离”的任意两项的和相等，即；上述数列的和可以用下面方法计算：1+100=2+99=…=50+51=101；所以1+2+3

3、+…+100=101×50=5050.3.启迪：这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察、思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.我们应该怎样学习，才能有所发现，有所创新？（2）通过这个故事同学们得到什么启迪，如何求等差数列前n项和？二、讲授新课（一）等差数列的前n项和1.公式推导三、例题例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米？（课本P116例1）解：这位长跑运动员每天的训练量成等差

4、数列，记为{an},其中a1=7500,a7=10500.根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m.例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本P116例2）解：设题中的等差数列为，前n项为则由公式可得解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54例3.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：6.5≤n≤7

5、.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴当n=7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值。四、练习1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的Sn.(1)a1=5,an=95,n=10;(2)a1=100,d=-2,n=50;(3)a1=14.5,d=

6、0.7,an=32.2.(1)求正整数列中前n个数的和；（2）求正整数列中前n个偶数的和.