高考典型题集锦4：函数与导数解答题

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1、2012高考典型题集锦4:函数与导数解答题北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com【2012高考北京理18】（本小题共13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时，最大值为．综上所述：当时，最大值为

2、；当时，最大值为．【2012高考天津理20】本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；32012高考典型题集锦4:函数与导数解答题北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com（Ⅲ）证明（）.【答案】（1）函数的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）①当时，与（*）矛盾②当时，符合（*）得：实数的最小值为（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时，得：当时，得：。【点评】试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手

3、对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.32012高考典型题集锦4:函数与导数解答题北京市海淀区夏繁军整理xiafanjun68@163.com【2012高考山东理22】(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.解：（Ⅰ），依题意，为所求.（Ⅱ）此时记，，所以在，单减

4、，又，所以，当时，，，单增；当时，，，单减.所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.①记，，令，得，当，时，，单增；当，时，，单减.所以，，即.②记，，所以在,单减，所以，，即综①、②知，.3