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——空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.xyzOA(x,y,z)ijk§9.6空间向量的坐标运算(1)
复习提问：平面直角坐标系中１、2、
一、空间直角坐标系１、单位正交基底正交：三个基向量互相垂直其中单位基底：长都为1２、空间直角坐标系OxyzOik
xyzB1A1D1C1BDCA练习1、则各顶点的坐标为:A________,B_________C________,D_________(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)练习２、建立直角坐标系，求作点G(1,3,0)，点Q(0,2,3)QＧ
DzxyB1A1D1C1BCA则各顶点的坐标为:A________,B_________C________,D_________(0,0,0)(3,0,0)(3,5,0)(0,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)总结:练习３、
练习４、点B是点A(3,4,5)在坐标平面内的射影，求5A(3,4,5)与y轴垂直的坐标平面是____A’(3)点A(3,4,5)关于原点成中心对称的点A’的坐标是xyOz34B(3,4,0)练习５、(1)与x轴垂直的坐标与z轴垂直的坐标平面是______(2)点P(2,3,4)在平面内的射影是______(2,3,0)在平面内的射影是______(2,0,4)在平面内的射影是______(0,3,4)平面是______
１、三个坐标二、向量的直角坐标运算练习６
２、
例1、(1)
练习7写出下列各题中向量的坐标(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=2(2,-3,1)·(2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1)+(12,0,18)+(0,0,-16)=(14,-3,3)(3)(1)(2)
练习8判定下列各题中的向量是否平行(1)(1,2,-2)和(-2,-4,4),(2)(-2,3,5)和(16,-24,40)练习9
②Ｇ为△ABC的重心３、①③
练习9、(1)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B(2)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心G(1,3,5),求顶点C坐标(3)ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D坐标(4)已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C在线段AB上,且AC:AB=1:3,求C坐标
O二、空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。(右手直角坐标系)
三、向量的直角坐标系给定一个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使xyzOkij
在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使在单位正交基底中与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk
