空间向量的坐标运算(IV)

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1、空间向量的坐标运算——空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.xyzOA(x,y,z)ijk学习目标1.进一步体会空间直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；⒉掌握空间向量坐标表示及其运算的规律；3.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；学习重、难点：重点：向量的坐标运算，空间向量的模，夹角公式难点：空间向量的简单应用复习提问：②Ｇ为△ABC的重心３、①练习1、3(4)已知P(2,-1,3)为AB中点且

2、A(0,4,7)求B(5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心G(1,3,5),求顶点C坐标(6)ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D一、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。练习２、P927B组5二、空间向量的应用（2）(证明线线垂直)(求线段的

3、长)（1）（3）(求线线夹角)例1、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　，求　　与　　所成的角的余弦值例2xyzA1D1C1B1ACBDFE课堂小结1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量坐标法计算或证明几何问题(1)建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明。在棱长为1的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上，，H是C1G的中点，作业（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长14CG=CD

4、（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量１、1、在正方体ABCD-A1B1C1D中,O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD作业