空间向量的坐标运算(IV)

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1、空间向量的坐标运算——空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.xyzOA(x,y,z)ijk学习目标1.进一步体会空间直角坐标系的概念,会确定一些简单几何体(正方体、长方体)的顶点坐标;⒉掌握空间向量坐标表示及其运算的规律;3.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式,会用这些公式解决有关问题;学习重、难点:重点:向量的坐标运算,空间向量的模,夹角公式 难点:空间向量的简单应用复习提问:②G为△ABC的重心3、①练习1、3(4)已知P(2,-1,3)为AB中点且

2、A(0,4,7)求B(5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心G(1,3,5),求顶点C坐标(6)ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D一、距离与夹角1.距离公式(1)向量的长度(模)公式在空间直角坐标系中,已知      、,则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意:(1)当      时,   同向;(2)当      时,   反向;(3)当      时,   。练习2、P927B组5二、空间向量的应用(2)(证明线线垂直)(求线段的

3、长)(1)(3)(求线线夹角)例1、如图,在正方体       中,   ,求  与  所成的角的余弦值例2xyzA1D1C1B1ACBDFE课堂小结1.基本知识:(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;(2)两个向量的夹角公式。2.思想方法:用向量坐标法计算或证明几何问题(1)建立直角坐标系,(2)把点、向量坐标化,(3)对向量计算或证明。在棱长为1的正方体中,E,F分别是DD1,DB中点,G在棱CD上,,H是C1G的中点,作业(1)求证:;(2)求EF与C1G所成的角的余弦;(3)求FH的长14CG=CD

4、(用空间向量法解决以上问题)(4)求平面EFH的一个法向量1、1、在正方体ABCD-A1B1C1D中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点,求证:A1O⊥平面GBD作业

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