高考真题：函数与导数解答题(文科)教师版.docx

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1、高考真题：函数与导数解答题（文科）教师版21．设函数fxxaxb,a,bR.2a（1）当b1时，求函数fx在1,1上的最小值ga的表达式；4（2）已知函数fx在1,1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷带解析）22aaa试题解析：（1）当b1时，fxx1，故其对称轴为x.4222a当a2时，gaf1a2.4a当2a2时，g

2、af1.22a当a2时，gaf1a2.42aa2,a2,4综上，ga{1,2a2,2aa2,a24sta（2）设s,t为方程fx0的解，且1t1，则{.stb2t12t由于0b2a1，因此s1t1.t2t2222tt2t当0t1时，b，t2t22222t1t2t由于0和945，3t23t22所以b945.322t2t2t当1t0时，

3、b，t2t2222ttt由于20和30，所以3b0.t2t2试卷第1页，总21页综上可知，b的取值范围是3,945.考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.视频2x2．（本小题满分12分）设函数fxealnx.（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数；2（Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln.a【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）2xa试题解析：（Ⅰ）fx

4、的定义域为0，+，fx=2e(x0).x当a0时,fx0，fx没有零点；2xa当a0时，因为e单调递增，单调递增，所以fx在0，+单调递增.又xa1fa0,当b满足0b且b时，fb0,故当a0时，fx存在唯44一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），可设fx在0，+的唯一零点为x，当x0，x时，fx0;00当xx，+时，fx0.0故fx在0，x单调递减，在x，+单调递增，所以当x

5、x时，fx取得最000小值，最小值为fx.02xaa22由于2e0=0，所以fx=2axaln2aaln.00x2xaa002故当a0时，fx2aaln.a3．设函数，xR，其中a,bR.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）32试题解析：（Ⅰ）解：由fxxaxb，可得fx3xa，下面分两种情况试卷第2页，总

6、21页讨论：2（1）当a0时，有fx3xa0恒成立，所以fx的单调递增区间为,.3a3a（2）当a0时，令fx0，解得x或x.33当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：3a3a3a3a3a3a,,,x333333fx00fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增3a3a3a所以fx的单调递减区间为,，单调递增区间为,，333

7、3a,.3（Ⅱ）证明：因为fx存在极值点，所以由（Ⅰ）知a0且x0.022a由题意，得fx3xa0，即x，000332a进而fxxaxbxb，0000338a2a又f2x8x2axbx2axbxbfx，且0000000332xx，00由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数x满足fxfx，且xx，因此x2x，1101010所以x+2x=0.10（Ⅲ）证明：设在区间1,1上的最大值为M，ma

8、xx,y表示x，y两数的试卷第3页，总21页最大值，下面分三种情况讨论：3a3a（1）当a3时，11，由（Ⅰ）知，fx在区间1,1上单33调递减，所以fx在区间1,1上的取值范围为f1,f1，因此，Mmax

9、f1

10、,

11、f1

12、max1ab,1abmaxa1b,a1ba1+b,b0,{所以Ma1b2.a1b,b0,323a3a3a23a（2）当a3时，1