2020届高考数学大一轮复习讲义：第五章 平面向量 高考专题突破二 Word版含答案.pdf

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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题【考点自测】π1．(2016·全国Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称12轴为()kππkππA．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)2626kππkππC．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)212212答案Bπ解析由题意将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝12πππkππ2sin2x＋，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.66226π12．(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于()4331

2、01010310A.B.C．－D．－10101010答案Cπ12解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，可知BD＝BC，DC＝BC，tan∠4331＋2BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝tan(∠BAD＋∠CAD)＝＝－3，1－1×210所以cosA＝－.10PA2＋PB23．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等PC2于()A．2B．4C．5D．10答案D解析将△ABC的各边均赋予向量，→→→→→→→→→→→→→PA2＋PB2PA2＋PB2PC＋CA2＋PC＋CB22PC2＋2PC·CA＋2PC·CB＋CA2＋CB2则＝＝＝

3、PC2→→→PC2PC2PC2→→→→→→→→→2

4、PC

5、2＋2PC·CA＋CB＋

6、AB

7、22

8、PC

9、2－8

10、PC

11、2＋

12、AB

13、2

14、AB

15、2＝＝＝－6→→→

16、PC

17、2

18、PC

19、2

20、PC

21、2＝42－6＝10.454．(2016·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，513a＝1，则b＝________.21答案1345312解析在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)51351363asinB21＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.65sinA13π5.若

22、函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

23、φ

24、<在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这2段图像的最高点和最低点，→→且OM·ON＝0(O为坐标原点)，则A＝________.7答案π12π7π解析由题意知M12，A，N12，－A，→→π7π7又∵OM·ON＝×－A2＝0，∴A＝π.121212题型一三角函数的图像和性质例1(2016·山东)设f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的递增区间；(2)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左ππ平移3个单位长度，得到

25、函数y＝g(x)的图像，求g6的值．解(1)由f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝23sin2x－(1－2sinxcosx)＝3(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－3cos2x＋3－1π＝2sin2x－＋3－1.3πππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，232π5π得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．1212π5ππ5π所以f(x)的递增区间是kπ－，kπ＋(k∈Z)或kπ－，kπ＋k∈Z.12121212π(2)由(1)知f(x)＝2sin2x－＋3－1，3把y＝f(x)的图像上所有点的横

26、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，π得到y＝2sinx－3＋3－1的图像，π再把得到的图像向左平移个单位长度，3得到y＝2sinx＋3－1的图像，即g(x)＝2sinx＋3－1.ππ所以g＝2sin＋3－1＝3.66思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图像求解．5跟踪训练1已知函数f(x)＝5sinxcosx－53cos2x＋3(其中x∈R)，求：2(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图像的对称轴和对称中心

27、．55353解(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋22213π＝5sin2x－cos2x＝5sin2x－，2232π所以函数的最小正周期T＝＝π.2πππ(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，232π5π得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，1212π5π所以函数f(x)的递增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．1212ππ3π由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，2325π11π得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，12125π1