2020届高考数学大一轮复习讲义：第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算.1 Word版含答案.pdf

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景．主要考查平面向量的线性运算(加2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．法、减法、数乘向量)及其几何意义、3.理解向量的几何表示．共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．义问题；题型以选择题、填空题为主，5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向属于中低档题目．偶尔会在解答题中量共线的含义．作为工具出现.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1．向量的有关概念名称定义备注既有大小，又有方向的量；向量的大小向量平面向量是自由向

2、量叫作向量的长度(或称模)零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0a单位向量长度等于单位1的向量非零向量a的单位向量为±

3、a

4、平行向量表示两个向量的有向线段所在的直线0与任一向量平行或共线(共线向量)平行或重合相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律(3)交换律：a＋b＝b＋a；加法求两个向量和的运算(4)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)求a与b的相反向量减法a－b＝a＋(－b)－b的和的运算(6)

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、；(7)当λ>0时，λa与a

11、的方(8)λ(μa)＝(λμ)a；求实数λ与向量a的数乘向相同；当λ<0时，λa与(9)(λ＋μ)a＝λa＋μa；积的运算a的方向相反；当λ＝0时，(10)λ(a＋b)＝λa＋λbλa＝03.向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．知识拓展1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的→→→→→向量，即AA＋AA＋AA＋…＋AA＝AA，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的122334n－1n1n向量和为零向量．→1→→2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．2→→→3

12、.OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(×)(2)

13、a

14、与

15、b

16、是否相等与a，b的方向无关．(√)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(×)→→(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(×)(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(√)(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(×)题组二教材改编→→→→2．已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，OB＝

17、b，则DC＝______，BC＝________.(用a，b表示)答案b－a－a－b→→→→→→→→→解析如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.→→→→3．在平行四边形ABCD中，若

18、AB＋AD

19、＝

20、AB－AD

21、，则四边形ABCD的形状为________．答案矩形→→→→→→→→解析如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以

22、AC

23、＝

24、DB

25、.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．题组三易错自纠4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又

26、不必要条件答案A解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.1答案2解析∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数λ＝μ，1μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则解得λ＝μ＝.21＝2μ，12→→→6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λAB＋λAC(λ，23121λ为实数)，则λ＋λ的值为________．2121答

27、案2→→→1→2→解析DE＝DB＋BE＝AB＋BC231→2→→1→2→＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，2363121∴λ＝－，λ＝，即λ＋λ＝.1623122题型一平面向量的概念1．有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若

28、a

29、＝

30、b

31、，则a＝b；→→③若

32、AB

33、＝

34、DC

35、，则四边形ABCD是平行四边形；④若m＝n，n＝k，则m＝k；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是()A．2B．3C．