高考数学第五章平面向量1第1讲平面向量的概念及线性运算练习理(含解析)

高考数学第五章平面向量1第1讲平面向量的概念及线性运算练习理(含解析)

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1.(2019·石家庄质量检测(一))在△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则=(  )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析:选B.因为=,所以=,所以=+=+=+(-)=+=a+b,故选B.2.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ等于(  )A.1B.C.D.解析:选D.由题意易得=+=+,所以2=+,即=+.故λ+μ=+=.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如

2、果c∥d,那么(  )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向解析:选D.由题意可设c=λd,即ka+b=λ(a-b),(λ-k)a=(λ+1)b.因为a,b不共线,所以所以k=λ=-1,所以c与d反向,故选D.4.如图,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,则的值为(  )A.-3B.3C.2D.-2解析:选B.因为=+,==(-)=-=×-=-,所以=+=+;又=λ+μ,所以λ=,μ=;所以=×=3.故选B.5.(2019·辽宁丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点,满足++=2

3、,若S△ABC=6,则△PAB的面积为(  )A.2B.3C.4D.8解析:选A.因为++=2=2(-),所以3=-=,所以∥,且方向相同,所以===3,所以S△PAB==2.6.若

4、

5、=

6、

7、=

8、-

9、=2,则

10、+

11、=________.解析:因为

12、

13、=

14、

15、=

16、-

17、=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以

18、+

19、为△ABC的边BC上的高的2倍,所以

20、+

21、=2.答案:27.已知O为△ABC内一点,且2=+,=t,若B,O,D三点共线,则t的值为________.解析:设线段BC的中点为M,则+=2.因为2=+,所以=,则==(+)==+.由B,

22、O,D三点共线,得+=1,解得t=.答案:8.在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于点D,若AB=4,且=+λ(λ∈R),则AD的长为________.解析:因为B,D,C三点共线,所以+λ=1,解得λ=,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则=,=,经计算得AN=AM=3,AD=3.答案:39.在△ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.解:=(+)=a+b.=+=+=+(+)=+(-)=+=a+b.10.经过△OAB重心G的直线与OA,

23、OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值.解:设=a,=b,则=(a+b),=-=nb-ma,=-=(a+b)-ma=a+b.由P,G,Q共线得,存在实数λ使得=λ,即nb-ma=λa+λb,则消去λ,得+=3.[综合题组练]1.(应用型)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d反向共线,则实数λ的值为(  )A.1   B.-C.1或-D.-1或-解析:选B.由于c与d反向共线,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.由

24、于a,b不共线,所以有整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-.又因为k<0,所以λ<0,故λ=-.2.(应用型)(2019·安徽安庆模拟)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得=λ+μ,则λ+μ=(  )A.B.-C.2D.-2解析:选B.如图,因为点D在边BC上,所以存在t∈R,使得=t=t(-).因为M是线段AD的中点,所以=(+)=(-+t-t)=-(t+1)·+t.又=λ+μ,所以λ=-(t+1),μ=t,所以λ+μ=-.故选B.3.(创新型)(2019·陕西铜川质检)已知P为△ABC

25、所在平面内一点,++=0,

26、

27、=

28、

29、=

30、

31、=2,则△ABC的面积等于(  )A.B.2C.3D.4解析:选B.因为++=0,所以=-(+).由平行四边形法则可知,以,为边组成的平行四边形的一条对角线与反向,且长度相等.因为

32、

33、=

34、

35、=

36、

37、=2,所以以,为边的平行四边形为菱形,且除BC外的对角线长为2,所以BC=2,∠ABC=90°,所以S△ABC=AB·BC=×2×2=2,故选B.4.(应用型)已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足=+λ(λ≥0),则动点P的轨迹一定过三角形ABC的(  )A.内心B.外心C.垂心D.重心解析:选

38、D.如图,AD⊥BC,由于

39、

40、·sinB=

41、

42、sinC=

43、

44、,所以=+λ=+(+),所以-==(+),因此点P在三角形ABC的中线所在的直线上,故动点P的轨迹一定过三角形ABC的

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