2021版高考数学第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算练习理北师大版.docx

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1.如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)A.－B.＋C．－＋D．－－解析：选C.＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.故选C.2．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ等于(　　)A．1　　　　　　　　　B．C.　　　　D．解析：选D.由题意易得＝＋＝＋，所以2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.3．(2020·广东华附、省实、广雅、深中联考)设a，b是非零向量，记a与b所成的角为θ，下列四个条件中，使＝成立的充要条件是(　　)A．a∥

2、bB．θ＝0C．θ＝D．θ＝π解析：选B.＝等价于非零向量a与b同向共线，即θ＝0，故选B.4．(2020·合肥一模)已知A，B，C三点不共线，且点O满足16－12－3＝0，则(　　)A.＝12＋3B．＝12－3C.＝－12＋3D．＝－12－3解析：选A.对于A，＝12＋3＝12(－)＋3(－)＝12＋3－15，整理，可得16－12－3＝0，这与题干中条件相符合，故选A.5.如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则的值为(　　)A．－3B．3C．2D．－2解析：选B.因为＝＋，＝＝(－)＝－＝×－＝－，所以＝＋＝＋.又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所

3、以＝×＝3.故选B.6．若

4、

5、＝

6、

7、＝

8、－

9、＝2，则

10、＋

11、＝________．解析：因为

12、

13、＝

14、

15、＝

16、－

17、＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以

18、＋

19、为△ABC的边BC上的高的2倍，所以

20、＋

21、＝2.答案：27．已知O为△ABC内一点，且2＝＋，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为________．解析：设线段BC的中点为M，则＋＝2.因为2＝＋，所以＝，则＝＝(＋)＝＝＋.由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.答案：8．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．解

22、析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，因为△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，所以四边形AMDN是菱形，因为AB＝4，所以AN＝AM＝3，AD＝3.答案：39.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b；＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.10．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．解：设＝a，＝b，则＝

23、(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b.由P，G，Q共线得，存在实数λ使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，则消去λ，得＋＝3.[综合题组练]1．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为(　　)A．1　　　　　　　　　B．－C．1或－D．－1或－解析：选B.由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以

24、λ＜0，故λ＝－.2.(一题多解)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若＝m，＝n，则(　　)A．m＋n是定值，定值为2B．2m＋n是定值，定值为3C.＋是定值，定值为2D.＋是定值，定值为3解析：选D.法一：如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.由＝n可得＝，所以＝＝，由BD＝DC可得＝，所以＝＝，因为＝m，所以m＝，整理可得＋＝3.法二：因为M，D，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)·.又＝m，＝n，所以＝λm＋(1－λ)·n.又＝，所以－＝－，所以＝＋.比较系数知λm＝，

25、(1－λ)n＝，所以＋＝3，故选D.3．(2020·铜川模拟)在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．解析：如图，因为点D在边BC上，所以存在t∈R，使得＝t＝t(－)．因为M是线段AD的中点，所以＝(＋)＝(－＋t－t)＝－(t＋1)·＋t.又＝λ＋μ，所以λ＝－(t＋1)，μ＝t，所以λ＋μ＝－.答案：－.4．已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0，

26、

27、＝

28、

29、＝

30、

31、＝2，则△ABC的面积为________．解析：因为＋＋＝0，所以＝－(＋)．由平行四边形法则可知，以

32、，为边组成的平行四边形的一条对角线与反向，且长度相等．因为

33、

34、＝

35、

36、＝

37、

38、＝2，所以以，为边的平行四边形为菱形，且除BC外