2018版高考数学复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算课件理新人教版.pptx

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1、第1讲　平面向量的概念及线性运算最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作___单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为0平行向量方向____或____的非零向量0与任一向量_

2、______或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方向_____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向_____的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝_____.(2)结合律：(a＋b)＋c＝_________b＋aa＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝______；(2)当λ＞0时，

5、λa的方向与a的方向____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝______

6、λ

7、

8、a

9、相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_______.b＝λa诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示解析(2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√答

10、案A答案D4.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.答案b－a－a－b考点一　平面向量的概念答案①【训练1】下列命题中，正确的是________(填序号).①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③正确，向量既有大小，又有方向

11、，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案③考点二　平面向量的线性运算规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.答案(1)D(2)D考点三　共线向量定理及其应用规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝

12、0成立.答案(1)B(2)D[思想方法]1.向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”.2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.[易错防范]1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从

13、而求得所求向量的相反向量，导致错误.