2019高考数学 平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练文

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算一、选择题1．如图，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2　B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.由题图可知a－b＝e1－3e2.故选C.2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则(　　)A．a⊥bB．

6、a

7、＝

8、b

9、C．a∥bD．

10、a

11、>

12、b

13、解析：选A.依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A.3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且

14、c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b不共线，所以所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.4.如图所示，已知向量＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　)A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析：选A.由＝2得＋＝2(＋)，即2＝－＋3，所以＝－，即c＝b－a.故选A.5.如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A．B.C．D.解析：选B.注意到N

15、，P，B三点共线，因此＝m＋＝m＋，从而m＋＝1⇒m＝.故选B.6.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．B．C．D．2解析：选B.因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所以解得λ＋μ＝.故选B.二、填空题7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a

16、＋b，故③正确；所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．所以正确命题为②③④.答案：38．若

17、

18、＝

19、

20、＝

21、－

22、＝2，则

23、＋

24、＝________．解析：因为

25、

26、＝

27、

28、＝

29、－

30、＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以

31、＋

32、为△ABC的边BC上的高的2倍，所以

33、＋

34、＝2.答案：29．如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△ABC与△AOC的面积之比为________．解析：取AC的中点D，连接OD，则＋＝2，所以＝－，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以S△ABC＝2S△OAC，所以△ABC与△AOC面积之比为2.

35、答案：210．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.因为点E在线段CD上，所以＝λ(0≤λ≤1)．因为＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤.答案：三、解答题11.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．解：由N是OD的中点得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故

36、＝λ，即m＋＝λ(＋)，所以解得故实数m＝.12．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，所以－＝m(－)，即＝m，所以与共线．又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，所以－＝λ(－)．又＝m＋n.故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以m＋n＝1.结论

37、得证．