2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练文.doc

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算1．如图，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2　　　　　　　B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C．由题图可知a－b＝e1－3e2.故选C．2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则(　　)A．a⊥bB．

6、a

7、＝

8、b

9、C．a∥bD．

10、a

11、>

12、b

13、解析：选A．依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A．3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反

14、向解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b不共线，所以所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.4.如图所示，已知向量＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　)A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析：选A．由＝2得＋＝2(＋)，即2＝－＋3，所以＝－，即c＝b－a.故选A．5．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　　　　　B．a－bC．a＋bD．a＋b解析：选D.连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋

15、a.6．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．所以正确命题为②③④.答案：37．若

16、

17、＝

18、

19、＝

20、－

21、＝2，则

22、＋

23、＝________．解析：因为

24、

25、＝

26、

27、＝

28、－

29、＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以

30、＋

31、为△ABC的边BC上的高的2倍，所以

32、＋

33、＝2.答案：28．如图所示，设O是△ABC内部一点

34、，且＋＝－2，则△ABC与△AOC的面积之比为________．解析：取AC的中点D，连接OD，则＋＝2，所以＝－，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以S△ABC＝2S△OAC，所以△ABC与△AOC面积之比为2.答案：29.在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－

35、m)＝＋m(－)，所以－＝m(－)，即＝m，所以与共线．又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，所以－＝λ(－)．又＝m＋n.故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以m＋n＝1.结论得证．1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则＝(　　)A．b－aB．b－aC．b－aD．b＋a解析：选C．因为＝－＝＋－，所以＝＋－＝－＋－＝－＝b－a，故选C．2.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．B．C．D．2解析：选B．因为＝λ＋μ＝λ(

36、＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所以解得λ＋μ＝.故选B．3．(2018·江西吉安模拟)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A．由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋＋)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．4．已知点P、Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0，2＋＋＝，若

37、

38、＝λ

39、

40、，则正实数λ＝________．解析：由条件＋＝0知＝－＝，所以点P是边AC的中点，又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，从而有＝，故点Q是边AB的中点，所以PQ是与

41、边BC平行的中位线，所以

42、

43、＝

44、

45、，故λ＝.答案：5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．解：由N是OD的中点得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，所以解得故实数m＝.