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《高考数学大一轮复习第五章平面向量51平面向量的概念及线性运算学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.1平面向量的概念及线性运算基础知识自主学习最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景.2•理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其儿何意义，理解两个向童共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其儿何意义.主要考查平面向量的线性运算（加法、减法、数乘向量）及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.偶尔会在解答题中作为工具出现.1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小，又有方
2、向的量；向量的大小叫作向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为E的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于单位1的向量非零向量£的单位向量为土石-平行向量（共线向量）表示两个向呈的有向线段所在的直线平行或重合0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向塑两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向暈长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a(1)三角形法则^7a(2)平行四边形法则(3)交换律：a+A=Z>+a；(4)结合律：($+〃)+c=a+(b+c)减法求a与6的相反
3、向量—6的和的运算(5)形法则a~b=a+(—方)数乘求实数久与向量0的积的运算(6)
4、心
5、=
6、A11a1；(7)当久＞0时，久日与$的方向相同；当久＜0时，久$与2的方向相反；当久=0时，人a=0(8)A(pa)=(久P)a；⑼(人+〃)£=Aa+ua；(10)A(a+A)=Aa+Ab2.向量共线的判定定理日是一个非零向量，若存在一个实数人，使得b=a,则向量0与非零向量0共线.【知识拓展】1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即儿二几=岛”特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段初的中点
7、，0为平面内任一点，则~0P=^(0A+7)B).3.~0A=AOB+“为实数)，若点昇，B,C共线，贝I」久+“=1.•基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“或“X”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段來表示向量.(X)(2)
8、a
9、与
10、引是否相等与爲，6的方向无关.(V)⑶若a//b,b//c,则a//c.(X)(4)若向量乔与向量施共线向量，则B,C,〃四点在一条直线上.(X)(5)当两个非零向量日，方共线时，一定有b=",反之成立.(V)（6）若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.（X）题组二教材改编1.己知M磁的对角
11、线化和別相交于点0,且OA=a,OB=b.则庞=,BC=.（用a,b表示）答案b~a—a—b解析如图，DC=AB=OB-~OA=b-a,~BC=OC-OB=-OA-OB=-a~b.2.在平行四边形肋CZ?中，若
12、乔+劝=
13、乔一劝，则四边形必6的形状为答案矩形解析如图，因为乔+乔=庞；AB-AD=DB,所以
14、初=
15、励.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形/刃皿是矩形.题组三易错自纠3.对于非零向量a,b,“a+6=0”是W的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分乂不必要条件答案A解析若a+b=O,则a=—b,所以a//b.若a//b,
16、则日+b=0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.4.设向量日，b不平行，向量Aa+b与$+2方平行，则实数A=.答案I解得A=jj=£.解析•・•向量方不平行，."+26H0,又向量Aa+b与廿2方平行，则存在唯一的实数P,使^a+b=p(a+22?)成立，即Aa+b=pa+2ub,则＜]2—►—►5.设〃，F分别是△初C的边個％上的点，AD=~AB,BE=§BC.若辰儿為+仏花（几人2为实数），则儿+久2的值为・答案721久2=§,即人1+久2=$题型分类深度剖析真题典題深度剖析童点难点多维探完题型一平面向量的概念-•””•“““-••“•自主演练1.有下
17、列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若a=b,则a=b；③若
18、丽=
19、死
20、,则四边形個⑦是平行四边形；④若m=n,n=k,则m=k；⑤若刃〃方,b//c,则曰〃6⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，假命题的个数是()A.2B.3C.4D・5答案C解析对于①，两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同，①正确；对于②，若
21、引=b,方向不确定，则日，b不一定相等，.••②错误；对于③，若
22、M
23、=
24、〃C
25、,~AB.〃6不一定相等，.•・四边形個⑦不一定是平行四边形，③错误；对于④，若口=刀，n=k,则m=k,④正确；对于⑤，若a//b,b
26、//c,当
