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《高考大一轮总复习51平面向量的概念及线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量§5」平面向量的概念及线性运算考纲展示〉1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考点1平面向量的有关概念第四步回顾基础熟悉教材固根基向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的.(2)零向量：长度为的向量，英方向是任意的.(3)单位向量：长度等于的向量.(4)平行向量
2、：方向相同或的非零向量，又叫共线向量.规定：0与任一向量共线.(5)相等向量：长度相等且方向的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.答案：⑴方向模(2)0(3)1个单位(4)相反(5)相同(6)相反易4•错问题向量有关概念的理解误区：相等向量；共线向量.⑴若四边形肋CD满足AD=BC,则四边形MCD的形状是答案：平行四边形解析：AD=BC表示AD//BC且/D=3C,所以四边形ABCD是平行四边形•—►—►⑵若四边形MCD满肚AD=kBC(k>0,£H1),则四边形ABCD的形状是答案：梯形解析：4D=kB
3、C(k>0,£H1)表示AD〃BC,但AO与不相等，所以四边形ABCD是梯形.第囚步自王练透基础送分型考点［典题1］(1)给出下列命题:①若匕
4、=
5、川，则a=b；②若4,B,C,D是不共线的四点，则“4B=DC”是“四边形/BCD为平行卩4边形”的充要条件；③若a=方，b=c,则d=C;④若a〃b,b〃c,则a〃c.其中正确命题的序号是()A.②③B.②④C.③④D.②③④［答案］A［解析］①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.—►—►②正确.SB=DC,—►—►—►—►:.AB=DCJL
6、AB//DC.又B,C,D是不共线的四点，・・・四边形ABCD为平行四边形；―►—►―►—►—►―►反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB=DC,4B//DCMB,DC方向相同.因此AB=DC.③正确.・：a=b,・：a,〃的长度相等且方向相同，又b=c,・：b,c的长度相等且方向相同，/.a,c的长度相等且方向相同，故a=c.④不正确.当〃=0时，a,c可能不平行.综上所述，正确命题的序号是②③.（2）给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大
7、小:③若加=0（2为实数），则久必为零；④已知2,“为实数，若ka=pb,则a与〃共线.其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D・4［答案］C［解析］①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点；②正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；③错误.当a=0时，不论久为何值，加=0;④错误.当2=“=0时，加=妙，此时，a与〃可以是任意向量.［点石成金］1•相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.2.共线向量即平行向量，它们均与起点无关.3.向量可以平移，
8、平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈.4.非零向显a与翕的关系：磊是a方向上的单位向量.考点2向量的线性运算第四步回顾基础熟悉教材固根基向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律交换律：a+b=a加法求两个向量和的运三角形法则■9算结合律：(a+b)+c=a+()b/^^7a平行四边形法则减法求a与“的相反向量一〃的和的运算a~b=a+()a三角形法则
9、加1=1久
10、
11、4，当久＞0时，加与a久(ua)=的方向；()a；数乘求实数2与向量a的积的运算当2V0时，加与a的方向■
12、@+“)a=■9当久=0时,A(a+b)=加=0答案：b+ab+c—b相同相反A/zAa+^aAa+Xbam(1)［教材习题改编］向量和式(AB+MB)+(BO+BC)+OMY.简后等于・—►答案：AC—►—►—►—>—>—>解析：原式=AB+BO+OM+MB+BC=AC.—►—►—►―►(2)［教材习题改编］已知三角形用MB与MC表示BC边上的中线向量则AD=答案：第囚步自王练透基础送分型考点［典题2］(1)［2017-广东惠州高三二模］如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点、F是BC的一个三等分点，
13、那么EF=()C^AB+^DA［答案］D［解析］在ACEF中，有EF=EC+CF.—►—►因为点E为DC的中点，所以EC=^DC.因为点F为BC的一个三等分点，2所以CF=^CB・—►—►—A—►―►—►—►121212所以EFpDC+)CBpAB+jD4p4B—［AD,故选D.―►—►―►—►(2)［2017-辽宁沈阳模拟］已知△ABC和点M满hLMA+MB+MC=O.
