资源描述：
《2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量51平面向量的概念及线性运算学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.1平面向量的概念及线性运算召知识自主学习最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景.主要考查平面向量的线性运2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含算（加法、减法、数乘向量）及其儿何意义、共线向量定义.理常与三角函数、解析几何3.理解向量的儿何表示.交汇考查，有时也会有创新4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.的新定义问题；题型以选择5.掌握向量数乘的运算及其儿何意义，理解两个向题、填空题为主，属于中低量共线的含义.档题目.偶尔会在解答题中6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.作为工具出现.回扣
2、基础知识训练基础题目•知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小,又有方向的量;向量的大小叫作向暈的长度（或称撞）平面向量是自由向量零向量长度为E的向量；其方向是任意的记作9单位向量长度等于单位1的向量非零向量曰的单位向量为土看平行向量（共线向量）表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量定义法则（或几何意义）运算律运算加法求两个向量和的运算a(1)三角
3、形法则^7a(2)平行四边形法则(3)交换律：a+b=b±a,(4)结合律:(日+b)+c=a+(b+c)减法求8与方的相反向量~b的和的运算(5)弓。形法则a~b=a+(—A)数乘求实数久与向量a的积的运算(6)1心1=1久1a；⑺当人＞0时，人日与m的方向11回；当久〈0时，人日与日的方向相反;当人=0时，Aa=Q(8)久(〃$)=(久〃)£；(9)(人+u)a=人a+pa；(10)人(a+A)=久a+Ab3.向量共线的判定定理日是一个非零向量，若存在一个实数久，使得b=Aa,则向量&与非零向量日共线.【知识拓
4、展】1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即+/Ms+/Mi+•••+=A,特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段加的中点，0为平面内任一点，则OP=^dA+M.3.0A=A08+pOC(Ar〃为实数)，若点外，B,C共线，贝Q久+“=1.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“或“X”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(X)(2)1引与
5、引是否相等与运，b的方向无关.(V)⑶若a//b,b/
6、/g,则a//c.(X)(4)若向量尬与向量场是共线向塑，则〃，B,Q〃四点在一条直线上.(X)(5)当两个非零向量日，〃共线时，一定有b=Aa,反之成立.(V)（6）若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.（X）题组二教材改编1.己知口/!/竝9的对角线化和血相交于点0,且OA=a,~OB=b,则辰,~BC=.（用a,b表示）答案b~a—a—b解析如图，DC=AB=OB-~OA=b-a,~BC=OC-OB=-OA-OB=-a~b.2.在平行四边形ABCD屮,若
7、乔+丽=
8、乔一丽，则四边形初皿的形状为答案矩形解析如图
9、，因为乔+元=花，7b-7d=~db,所以I花1=1翩.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形/!饥刀是矩形.题组三易错自纠3.对于非零向量0,b,“a+b=O"是“a〃〃”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件0.既不充分又不必要条件答案A解析若a+b=0,则a=_b,所以a//b.若a//b,则a+b=0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.4.设向量b不平行，向量Aa+b与$+2b平行，则实数人=.答案I解析・・•向量6不平行，・・・日+22＞工0,又向量Aa+b与日+2b平行，则存在唯
10、一的实数〃，使^a+b=P(a+2t>)成立，即a+b=pa+2pb,则
11、o5.设〃，产分别是的边価，％上的点，AD=-AB,BE=qBC.岩~DE=A2AC（Alf人2为实数），则久1+久2的值为•答案7解析~DE=~DB+~BE=^AB+^C题型分类深度剖析具题典题深度剖析廉点难点多维探究题型一平面向量的概念自主演练1.给出下列四个命题：①若a=bf则a=b；②若儿B,C,〃是不共线的四点，则為=庞是四边形加?皿为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,贝ija=c④£=方的充要条件是a=b且
12、a//b.英屮正确命题的序号是（）A.②③B.①②C.③④D.②④答案A解析①不止确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；②正确.•:AB=DC,・・・
13、乔
14、=
15、庞
16、且乔〃庞；又人B,C,〃是不共线的四点，・・・四边形昇彩为平行四边形，反之，若四边形月磁为平行四边形，则乔〃庞且
17、~AB=~DC,:.AB=DC；③正确.•:a=b,
