资源描述：
《2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算试题理北.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算试题理北师大基础知识自主学习H知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小，又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度（或称模）平而向量是自由向量零向量长度为父的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度为单位1的向量非零向量日的单位向量为土石-平行向暈如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则（或儿何意义）运算律加法求两个向量和的运算
2、a三角形法则^7a平行四边形法则(1)交换律：a+b=b+a；(2)结合律：(a+6)+c=a+(b+c)减法求两个向量差的运算三角形法则a~b=a+(—b)数乘求实数久与向量a的积的运算（1）1心
3、=1人丨丨引；（2）当久＞0时，Aa的方向与a的方向粗（1）入（"a）=（人“）a；⑵（久+p）a=a回；当人〈0时，Aa的方向与a的方向担反；当人=0时，Aa=0+"曰；(3)人(a+Z>)=人a+Ab2.向量共线的判定定理日是一个非零向量，若存在一个实数儿，使得b=A则向量〃与非零向量日共线.【知识拓展】1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最
4、后一个向量终点的向量，即乔+/P3+/G1An-An=Mn,特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.2.若戶为线段肋的中点，。为平面内任一点，则~OP=^(OA+~OB).3.预=入族応(入,〃为实数)，若点力，B,C共线，贝ijA+P=l.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“或“X”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(X)(2)
5、a
6、与
7、引是否相等与b的方向无关.(V)(3)若a//b,b//c,则a//c.(X)(4)若向量祸向量厉是共线向量，则B,C,〃四点在一条直线上.(X)(5)当两个非零向量日，〃共线时
8、，一定有b=Aa,反之成立.(V)1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若日，〃都是单位向量，则a=b；③向量尬与励相等.则所有正确命题的序号是()A.®B.③C.①③D.①②答案A解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量乔与励互为相反向量，故③错误.1.（教材改编）〃是△肋C的边肋上的屮点，则向量茁于（）B.A.~~BCA^BAC.~BC~^BA答案A解析如图，―►―►―►―►1—A—A1—►CD=CB+BD=CB+~BA=-BC+~BA.2.对于非零向量a,
9、b,0+6=0”是“£〃方”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当a+b=0时，a=_b,a//b当a//b时，不一定有a=_b,aa+b=0ff是“b”的充分不必要条件.3.已知方是不共线的向量，AB=Aa+b,AC=a+Pb（f〃GR）,那么B,C三点、共线的充要条件是（)A.久+〃=2B.A—p=lC.久〃=—1D.人〃=1答案D解析由/刃=Aa+b,AC=a+〃WR）及儿B,c三点共线得乔=匸花,所以Aa+b=t(a+Pb)=ta+tub,久=r,即可得所以久〃=1,故选D.1=",4.在平行四边形必⑦中，
10、对角线牝、与加交于点0,AB+Ab=AM,贝lj4=答案2解析由向量加法的平行四边形法则，得乔+乔=旋:又0是力C的中点，・•・AC=2A0,:.AC=2花,:.AB+Ab=2Ad.又应+加•••A=2.题型分类深度剖析题型一平面向量的概念例1给出下列四个命题：①若a=b,则a=b；②若仏B,C,〃是不共线的四点，则乔=庞是四边形〃饥刀为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c；④a=b的充要条件是a=b且8〃b其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.③④D.②④答案A解析①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.JA
11、B=庞；・•・
12、為
13、=
14、庞
15、且乔〃庞；又人B,a〃是不共线的四点，・・・四边形力％7?为平行四边形；反之，若四边形昇况7?为平行四边形，则AB//DC^AB=~DCf:.~AB=~DC③正确.、：a=b,：・a,b的长度相等且方向相同，又b=c,：・b,c的长度相等且方向相同，Aa,c的长度相等且方向相同，故a=c.④不正确.当a//b且方向相反时，即使a=bf也不能得到a=b,故
16、引=丨力
17、且2〃方不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③•故选A.思维升华向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向
