5.1平面向量的概念及线性运算

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1、系列一2019一轮•数学第五章　平面向量与复数1.平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示．(2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义

2、及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．2．数系的扩充和复数的引入(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．(2)了解复数的代数表示法及其几何意义．(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．5．1　平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有_

3、___________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模).的模记作____________．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量.是一个与a同向的____________．－是一个与a________的单位向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量_________

4、___．好教育云平台http://www.jtyhjy.com10系列一2019一轮•数学(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．2．向量的加法和减法(1)向量的加法①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量就是a与b的_

5、_______(如图1)．推广：＋＋…＋＝____________.图1图2②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中，＝＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．③加法的运算性质：a＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；a＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的

6、向量(如图)．3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①＝________________；②当λ>0时，λa与a的方向______________；当λ<0时，λa与a的方向______________；当λ＝0时，λa＝______________.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝______________；②(λ＋μ)a＝______________；③λ(a＋b)＝______________.4．两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数

7、λ，使得________________．自查自纠：1．(1)大小　方向　长度　　(2)长度为0　任意(3)1个单位长度　单位向量　方向相反(4)相同　相反　非零　共线向量　平行(5)相等　相同　(6)相等　相反好教育云平台http://www.jtyhjy.com10系列一2019一轮•数学(7)字母　有向线段　坐标2．(1)①起点　终点　和　　②对角线③b＋a　a＋(b＋c)　0＋a　(2)a－b3．(1)λa　①

8、λ

9、

10、a

11、　②相同　相反　0(2)①μ(λa)　②λa＋μa　③λa＋λb4．b＝λa