平面向量的概念及线性运算

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1、平面向量的概念及线性运算1、向量的基本概念：①数学中我们把既有又有的量叫向量（比物理里的矢量取名更直接）。②长度为0的向量叫向量;长度为1个单位长度的向量叫向量。③方向相同或相反的非零向量叫向量；也叫向量(平行向量可移到同一直线)　④长度相等且方向相同的向量叫。思考：1）平行向量是否一定方向相同？（不）3）与零向量相等的向量必定是　　向量。2）不相等的向量是否一定不平行?（定）4）与任意向量都平行的向量是　　　向量。2、向量的线性运算：10、加法：已知向量、在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和;或：由同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形OABC，则以为起点的向量就

2、是向量、的和。向量加法的满足交换律：+=+;结合律：(+)+=+(+)20、减法：与、　　　　　　向量，叫做的相反向量,记作。零向量的相反向量是,,。若与互为相反向量,则,。即减去一个向量等于加上这个向量的　　　。30、数乘：实数与向量的积是一个　　　，记作　　　　，它的模与方向规定如下：１）　　　　；2）＞０时,的方向与　的方向相同；当＜０时,的方向与　　的方向相反；7实数与向量的积的运算律：　　　；=　　　　　；=　　　　　。3、向量共线的充要条件：向量()、，如果有一个实数,使,则与　　反过来，已知与共线，，且向量的长度是向量的倍，即，当与同方向时，有；当与反方向时，有。向量

3、共线定理：向量()与向量共线的充要条件是:当且仅当有唯一实数，使　　　　　。4、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量5、测试：1、若C是线段AB的中点，则、、、、、、、、、、、、、、、（）A、B、C、D、以上均不正确2、已知正方形ABCD边长为1，，，，则的模等于、、、

4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A、0B、3C、D、3、在四边形ABCD中，，则四边形是、、、、、、、、、、、、、、、（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4、向量化简后等于、、、、、、、、、、、、、、、、、（）7A．B．C．D．5、、为非零向量，且，则、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．与方向相同B．C．D．与方向相反6、设，而是一非零向量，则下列各结论：①②；③；④，其中正确的是、、、、、、、、（）A．①②B．③④C．②④D．①③7、化简所得结果是、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．8、在ABC中，，则的值为、、、、、、、、、（

5、）A．0B．1C．D．29、设和的长度均为6，夹角为120，则等于、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．36B．12C．6D．10、下面四个式子中不能化简成的是、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．11、在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．12、已知向量反向，下列等式中成立的是、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．13、化简的结果是、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．14、已知，则下列命题正确的是、、、、、、、、、

6、、、、、、、、、、、、、、、、（）7A．B．C．D．15、下列各式计算正确的、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)a－2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA．1个B．2个C．3个D．4个16、已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．17、若化简、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（）A．B．C．D．以

7、上都不对18、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括A、C），则=（）A．B．C、D．19、（05全国）点O是所在平面中的一点，满足则点O是的、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、()A、内心B、外心C、重心D、垂心20、（05浙江）已知向量满足对任意恒有则（）A、B、C、D、21、已知向量且..则一定共线的三点是、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、()22、若·+2=0，则△ABC是、、、、、、、、